Marcos e Antônio precisavam representar, na gincana da escola, um triângulo formado por cordas. Para isso, tinham à sua disposição diversos pedaços de cordas. Marcos escolheu um pedaço com o comprimento de 4 metros e Antônio escolheu um pedaço com o comprimento de 8 m. Qual a soma dos valores inteiros possíveis para o terceiro lado, em metros, de tal forma que cada corda represente um lado de um triângulo?
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Vamos lá.Veja, Cíntia, que a resolução é simples.
Para resolver essa questão, basta que se saiba quais são as condições de existência de um triângulo. Em outras palavras, as medidas dos três lados de um triângulo não são aleatórias. Elas têm que seguir regras próprias pois do contrário nem sequer existiria o triângulo.
Então vamos ver quais são elas. Depois de conhecê-las, resolveremos a sua questão.
i) Um triângulo, cujos lados sejam "a", "b" e "c" unidades de medida, terá as seguintes condições de existência quanto às medidas de cada lado ("a", "b" e "c"):
|a - b| < c < a + b
|a - c| < b < a + c
|b - c| < a < b + c
ii) Assim, tendo as condições de existência acima como parâmetro, então vamos resolver a sua questão. Nela temos que Marcos e Antônio precisavam formar um triângulo com três pedaços de corda. Para isso, tinham à sua disposição diversos pedaços de corda. Marcos escolheu um pedaço de 4 metros de comprimento e Antônio escolheu outro pedaço de 8 metros de comprimento. Qual a soma dos valores inteiros possíveis para o terceiro lado, em metros, de tal forma que cada corda represente um lado do triângulo.
iii) Veja: vamos chamar o pedaço de 4 metros de "a"; o de 8 metros de "b" e vamos ver qual seria a possível medida do lado "c" (que é o terceiro lado).
Assim, aplicando o que vimos antes, teremos:
|a - b| < c < a + b ----- substituindo-se "a" por "4" e "b" por "8", teremos:
|4 - 8| < c < 4 + 8
| - 4 | < c < 12 -------- como | -4 | = 4, teremos:
4 < c < 12
Note: a medida do terceiro lado (que é o lado "c") deverá ficar dentro do intervalo acima. Veja que as medidas inteiras que "c" poderá assumir nesse intervalo serão estas:
5m; 6m; 7m; 8m; 9m; 10m ou 11m <--- Veja: estas serão as possíveis medidas do terceiro lado desse triângulo. Qualquer outra medida para o terceiro lado, que esteja fora desse intervalo, não daria pra formar o triângulo de cordas.
Então a soma dos possíveis valores do terceiro lado será esta:
5+6+7+8+9+10+11 = 56 metros <--- Esta é a soma dos possíveis valores que o terceiro lado poderá assumir.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.