Deseja-se isolar a parede de uma sala, de modo a diminuir a perda de calor em 70%, em uma parede constituída de uma camada de tijolos (k = 0,6 W/m.ºC) e espessura de 12 cm, seguida de madeira (k = 0,17 W/m.ºC) de 2 cm de espessura. Sabendo-se que o material a ser usado como isolante é a lã de vidro (k = 0,04 W/m.ºC), determine a espessura de lã de vidro que irá satisfazer a condição do problema.
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Para resolver a questão seria necessário que o enunciado tivesse fornecido a variação de temperatura entre a face externa e interna da casa, mas para efeito de cálculo vamos adotar um temperatura externa e outra interna para poder explicar a resolução da questão.Dados fornecidos:
Largura da parede de tijolos = 0,12 m
Largura da camada de madeira = 0,02 m
Área = 1 m²
k tijolo = 0,6 W/mºC
k madeira = 0,17 W/mºC
k lã = 0,04 W/mºC
Q = 30 pois o enunciado pede uma redução de calor de 70%
Dados adotados:
Temperatura externa = 35ºC
Temperatura interna = 20ºC
O primeiro passo é associar as resistências fornecidas pelo enunciado e obter o valor da taxa de transmissão de calor (Q).
Q = Variação de Temperatura / Resistência total
Rtotal = Resistência tijolo + Resistência madeira
R = Largura/(k x Area)
Rlajota = 0,12/ (0,6 x 1) = 0,2 k/W
Rmadeira = 0,02 / (0,17 x 1) = 0,12 k/W
Rtotal = 0,2 + 0,12 = 0,32 k/W
Portanto:
Q = (35 - 20) / 0,32 = 46,88 W
Agora vamos encontrar o Q de redução. Para isso precisamos encontrar 30% do Q original, para poder reduzir a transmissão de calor conforme pedido no enunciado.
Qred = Q x 30%
Qred = 46,88 * 0,3 = 14,06 W
Agora é possível calcular qual será o R total para nova taxa de transmissão de calor.
Q = (ti - te) / Rtotal
14,06 = 15/ Rtotal
Rtotal = 1, 07 k/W
Tendo o novo Rtotal podemos calcular qual a espessura da lã de vidro:
Rtotal = Resistência tijolo + Resistência madeira + Resistência da lã
1,07 = 0,2 + 0,12 + Rlã
Rlã = 1,07 - 0,2 - 0,12 = 0,75
Rlã = Largura da lã/(k x Área)
0,75 = Llã / (0,04 x 1)
Largura da lã = 0,75 x 0,04 = 0,03 m ou 3 cm