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Qual é o valor valor de [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf n}[/tex] para [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf \dfrac{(n+1)!}{n!} = 4! $ }[/tex].

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que o valor n = 23.

Fatorial é um número natural inteiro positivo, o qual é representado por n!.

Exemplos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\bullet \quad 0! = 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\bullet \quad 1! = 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\bullet \quad 2! = 2 \cdot 1 = 2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\bullet \quad 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 } $ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{(n+1)!}{n!} = 4! } $ }[/tex]

Resolução:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{(n+1)!}{n!} = 4! } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{(n+1) \cdot \diagup\!\!\!{ n!}}{ \diagup\!\!\!{ n!}} = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ n+ 1 = 24 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ n = 24 - 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf n = 23 }[/tex]

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