Qual é o número natural resultante do produto abaixo:

[tex]\sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2} } \cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2} } } \cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2} } }[/tex]

O número natural resultante do produto [tex]\sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2} } \cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2} } } \cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2} } }[/tex] é 2.

Podemos escrever a equação da seguinte forma:

[tex]\sqrt{2 \cdot (2+\sqrt{2} )} \cdot \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2} } } \cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2} } } \\\\\sqrt{2 \cdot (2+\sqrt{2} ) \cdot (2+\sqrt{2+\sqrt{2} } ) \cdot (2-\sqrt{2+\sqrt{2} } )} \\\\\sqrt{2 \cdot (2+\sqrt{2} ) \cdot (4-(2+\sqrt{2} ))}\\\\\sqrt{2 \cdot (2+\sqrt{2} ) \cdot (4-2-\sqrt{2}) \\[/tex]

[tex]\sqrt{2 \cdot (2+\sqrt{2} ) \cdot (2-\sqrt{2} )}\\ \\\sqrt{2 \cdot (4-2)} \\\\\sqrt{2 \cdot 2}=\sqrt{4}=2[/tex]

Portanto, o número natural resultante do produto [tex]\sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2} } \cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2} } } \cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2} } }[/tex] é 2.

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/54021807

https://brainly.com.br/tarefa/6103754