Boa noite! Seguem as respostas com algumas explicações.

(I)Informação prévia: Há uma propriedade dos triângulos que diz que a soma de seus ângulos internos sempre resultará em 180º.

(II)Levando em consideração a informação acima, basta somar os termos algébricos que substituem os valores dos ângulos e igualá-los a 180º:

ITEM a)

90º + x + x/2 = 180º   (Passa-se o termo 90º ao segundo membro da equação, alterando-se o seu sinal.)

x + x/2 = 180º - 90º =>

x + x/2 = 90º       (Note que há no primeiro membro frações com denominadores diferentes (1 e 2), razão pela qual se deve obter o mínimo múltiplo comum entre eles, que será 2.)

2x/2 + x/2 = 90º  =>

3x/2 = 90º  (Passa-se o 2 para o segundo membro da equação, de modo que irá multiplicar o fator 90º.)

3x = 90º . 2 =>

3x = 180º =>

x = 180º/3 => x = 60º

Resposta: A medida x será de 60º e a equação que indica a soma dos ângulos internos do triângulo será 90º + x + x/2 = 180º.

DEMONSTRAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo x=60º na equação da soma dos ângulos internos acima deduzida, os dois lados terão o mesmo resultado:

90º + x + x/2 = 180º =>

90º + 60º + 60º/2 = 180º =>

90º + 60º + 30º = 180º => 90º + 90º = 180º => 180º = 180º

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ITEM b)

x + x + x = 180º =>

3x = 180º =>

x = 180º/3 =>x = 60º

Resposta: A medida x será de 60º e a equação que indica a soma dos ângulos internos do triângulo será 3x = 180º.

DEMONSTRAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo x=60º na equação da soma dos ângulos internos acima deduzida, os dois lados terão o mesmo resultado:

3x = 180º => 3 . (60º) = 180º => 180º = 180º

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ITEM c)

x + (x - 50º) + (x - 70º) = 180º =>

x + x - 50º + x - 70º = 180º   (Somam-se, no primeiro membro da equação, os termos acompanhados pela incógnita x.)

3x - 50º - 70º = 180º  (Somam-se, no primeiro membro da equação, os termos desacompanhados pela incógnita x.)

3x - 120º = 180º    (Passa-se o termo -120º ao segundo membro da equação, alterando-se o seu sinal.)

3x = 180º + 120º =>

3x = 300º => x = 300º/3 => x = 100º

Resposta: A medida x será de 100º e a equação que indica a soma dos ângulos internos do triângulo será x + (x - 50º) + (x - 70º) = 180º.

DEMONSTRAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo x = 100º na equação da soma dos ângulos internos acima deduzida, os dois lados terão o mesmo resultado:

x + (x - 50º) + (x - 70º) = 180º =>

100º + (100º - 50º) + (100º - 70º) = 180º =>

100º + (50º) + (30º) = 180º => 180º = 180º

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!