Medindo o perímetro de uma área triangular, encontram-se as seguintes medidas e seus respectivos ângulos:
• AB = (x − 4.7)m; c ≈ 41°59′14′′
• BC = (x − 1.55)m; a ≈ 60°56′43′′
• CA = (x)m; b ≈ 77°04′03′′
Sendo assim, pode-se dizer que a área encontrada é de:
a) 61.51 m2
b) 51.15 m2
c) 75.15 m2
d) 67.51 m2
• AB = (x − 4.7)m; c ≈ 41°59′14′′
• BC = (x − 1.55)m; a ≈ 60°56′43′′
• CA = (x)m; b ≈ 77°04′03′′
Sendo assim, pode-se dizer que a área encontrada é de:
a) 61.51 m2
b) 51.15 m2
c) 75.15 m2
d) 67.51 m2
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Resposta:
A área encontrada é de 67.51m2
Explicação passo-a-passo:
Solução:
Vamos aplicar a lei dos senos para determinar x:
(x − 1.55)/sen(60°56′43′′) = x/sen(77°04′03′′)
sen(77°04′03′′)x − 1.55sen(77°04′03′′) = sen(60°56′43′′)x
sen(77°04′03′′)x − sen(60°56′43′′)x = 1.55sen(77°04′03′′)
x = 1.55sen(77°04′03′′)/{sen(77°04′03′′) − sen(60°56′43′′)}
x ≈ 15m
Sendo x ≈ 15m, vamos fazer as substituições para determinar cada lado do terreno:
• AB = (x − 4.7)m → 10.3m
• BC = (x − 1.55)m → 13.45m
• CA = x → 15m
Para calcular a área, vamos aplicar a fórmula de Heron que diz:
A = √{Sp(Sp − AB)*(Sp − BC)*(Sp − CA)}
Sp = (a + b + c)/2
Aplicando a fórmula, temos:
Sp = (AB + BC + CA)/2
Sp = (10.3 + 13.45 + 15)/2
Sp = 19.375
A = √{Sp(Sp − AB)*(Sp − BC)*(Sp − CA)}
A = √{(19.375)*(19.375−10.3)*(19.375−13.45)*(19.37515)}
A = √{19.375 * 9.075 * 5.925 * 4.375}
A = √{4557.794678}
A ≈ 67.51m2