Merci beaucoup de résoudre ce problème. Utilisation des lois à densité : le prêt bancaire.
Un organisme de prêt propose des emprunts entre 1 000€ et 11 000€.
La fonction ƒ définie par ƒ (t) = -0,006(t – 1) (t-11) définie pour t appartient [1 ;11] donne le taux de clients ayant contracté un prêt de t milliers d’euros.
1. Vérifier qu’il y a 12,6% des clients qui ont contracté un prêt de 4 000 €.
2. Montrer que ƒ(t) = -0,006t² + 0,072t – 0,066. On utilisera cette forme de la fonction ƒ par la suite.
3. a) Après avoir déterminé ƒ’(t), étudier les variations de la fonction ƒ.
b) Quel est le montant en euros qui représente le nombre de prêt maximal de cette société ?
4. vérifier que la fonction est une densité de probabilité sur l’intervalle [1 ;11] .
Soit X la variable aléatoire de densité de probabilité ƒ sur [1 ;11].
5. a) A quoi correspond la probabilité P (3\le X\le7).
b) Monter que cette probabilité est de 54,4%.
6. Calculer la probabilité qu’un nouveau client signe un prêt d’au plus 8000€
7. Déterminer l’espérance mathématique de X. A quoi correspond cette valeur ?
8. a) Montrer que la fonction F de répartition de la variable X est telle que :
F(x) = -0,002x^3+ 0,036x² - 0,066x + 0,032
b) en déduire P(X<=10).
ƒ
Un organisme de prêt propose des emprunts entre 1 000€ et 11 000€.
La fonction ƒ définie par ƒ (t) = -0,006(t – 1) (t-11) définie pour t appartient [1 ;11] donne le taux de clients ayant contracté un prêt de t milliers d’euros.
1. Vérifier qu’il y a 12,6% des clients qui ont contracté un prêt de 4 000 €.
2. Montrer que ƒ(t) = -0,006t² + 0,072t – 0,066. On utilisera cette forme de la fonction ƒ par la suite.
3. a) Après avoir déterminé ƒ’(t), étudier les variations de la fonction ƒ.
b) Quel est le montant en euros qui représente le nombre de prêt maximal de cette société ?
4. vérifier que la fonction est une densité de probabilité sur l’intervalle [1 ;11] .
Soit X la variable aléatoire de densité de probabilité ƒ sur [1 ;11].
5. a) A quoi correspond la probabilité P (3\le X\le7).
b) Monter que cette probabilité est de 54,4%.
6. Calculer la probabilité qu’un nouveau client signe un prêt d’au plus 8000€
7. Déterminer l’espérance mathématique de X. A quoi correspond cette valeur ?
8. a) Montrer que la fonction F de répartition de la variable X est telle que :
F(x) = -0,002x^3+ 0,036x² - 0,066x + 0,032
b) en déduire P(X<=10).
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