Niveau BAC+1
on suppose que [tex]g\circ f[/tex] est injective.
1) Montrer que f est injective (fait)
2) est-ce que g doit être obligatoirement injective ?
Je pense qu'il faut passer par un contre exemple mais je n'arrives pas à en trouver :/
Merci !
on suppose que [tex]g\circ f[/tex] est injective.
1) Montrer que f est injective (fait)
2) est-ce que g doit être obligatoirement injective ?
Je pense qu'il faut passer par un contre exemple mais je n'arrives pas à en trouver :/
Merci !
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Ce sont effectivement des questions classiques.Pour le 2) on peut prendre comme contre-exemple :
g(x)=x²
f(x)=e^x
g(x) est surjective de IR sur IR+ (et bien sur IR+ pas sur IR)
f(x) est injective de IR sur IR+ car 0 n'a pas d'antécédent et que e^x est monotone sur IR
gof(x)=e^2x est injective de IR sur IR+
Donc g n'est pas obligatoirement injective.
J'ai volontairement pris des fonctions définies sur les mêmes ensembles de départ et d'arrivée.