[BREVET 2018 - MATHS]

Le hand-spinner est une sorte de toupie plate qui tourne sur elle-même.On donneau hand-spinner une vitesse de rotation initiale au temps t = 0, puis,au cours du temps, sa vitesse de rotation diminue jusqu’à l’arrêt complet du hand-spinner. Sa vitesse de rotation est alors égale à 0.
Grâce à un appareil de mesure, on a relevé la vitesse de rotation exprimée en nombre de tours par seconde.
Sur le graphique ci-dessous,on a représenté cette vitesse en fonction du temps exprimé en seconde.

1. Le temps et la vitesse de rotation du hand-spinner sont-ils proportionnels? Justifier.

2. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes:
a. Quelle est la vitesse de rotation initiale du hand-spinner (en nombre de tours par seconde)?
b. Quelle est la vitesse de rotation du hand-spinner (en nombre de tours par seconde) au bout d’1 minute et 20 secondes ?
c. Au bout de combien de temps, le hand-spinner va-t-il s’arrêter ?

3. Pour calculer la vitesse de rotationdu hand-spinner en fonction du temps t, notée V(t), on utilise la fonction suivante : V(t) = -0,214 x t + V initiale
t est le temps (exprimé en s) qui s’est écoulé depuis le début de rotation du hand-spinner.
V initiale est la vitessede rotationà laquelle on a lancé le hand-spinner au départ.

a. On lance le hand-spinner à une vitesse initiale de 20 tours par seconde. Sa vitesse de rotation est donc donnée par la formule: V(t) =−0,214×t+20.
Calculer sa vitesse de rotation au bout de 30 s.

b. Aubout de combien de temps le hand-spinner va-t-il s’arrêter?
Justifier par un calcul.

c. Est-il vrai que, d’une manière générale,si l’on fait tourner le hand-spinner deux fois plusvite au départ, il tournera deux fois plus longtemps? Justifier