[Corrigé du Diplôme national du Brevet] - Session 2019 - Mathématiques [Série générale] - Métropole Bonjour, ce corrigé vous est proposé par l'équipe de modération de nosdevoirs.fr
Exercice 3
Les questions 1 et 2 sont indépendantes.
Un sablier est composé de :
- Deux cylindres C1 et C2 de hauteur 4,2 cm et de diamètre 1,5 cm
- Un cylindre C3
- Deux demi-sphères S1 et S2 de diamètre 1,5 cm
On rappelle le volume V d'un cylindre d'aire de base B et de hauteur h :
• V = B × h
1) a) Au départ, le sable remplit le cylindre C₂ aux deux tiers. Montrer que le volume du sable est environ 4,95 cm³.
b) On retourne le sablier. En supposant que le débit d’écoulement du sable est constant et égal à 1,98 cm³/min, calculer le temps en minutes et secondes que va mettre le sable à s’écouler dans le cylindre inférieur.
2) En réalité, le débit d’écoulement d’un même sablier n’est pas constant.
Dans une usine où on fabrique des sabliers comme celui-ci, on prend un sablier au hasard et on teste plusieurs fois le temps d’écoulement dans ce sablier.
Voici les différents temps récapitulés dans le tableau suivant :
(voir PJ)
a) Combien de test ont été réalisés au total ?
b) Un sablier est mis en vente s'il vérifie les trois conditions ci-dessous, sinon il est éliminé.
• L'étendue des temps est inférieure à 20 s
• La médiane des temps est comprise entre 2 min 29 s et 2 min 31 s
• La moyenne des temps est comprise entre 2 min 28 s et 2 min 32 s
Le sablier testé sera-t-il éliminé ?
Exercice 3
Les questions 1 et 2 sont indépendantes.
Un sablier est composé de :
- Deux cylindres C1 et C2 de hauteur 4,2 cm et de diamètre 1,5 cm
- Un cylindre C3
- Deux demi-sphères S1 et S2 de diamètre 1,5 cm
On rappelle le volume V d'un cylindre d'aire de base B et de hauteur h :
• V = B × h
1) a) Au départ, le sable remplit le cylindre C₂ aux deux tiers. Montrer que le volume du sable est environ 4,95 cm³.
b) On retourne le sablier. En supposant que le débit d’écoulement du sable est constant et égal à 1,98 cm³/min, calculer le temps en minutes et secondes que va mettre le sable à s’écouler dans le cylindre inférieur.
2) En réalité, le débit d’écoulement d’un même sablier n’est pas constant.
Dans une usine où on fabrique des sabliers comme celui-ci, on prend un sablier au hasard et on teste plusieurs fois le temps d’écoulement dans ce sablier.
Voici les différents temps récapitulés dans le tableau suivant :
(voir PJ)
a) Combien de test ont été réalisés au total ?
b) Un sablier est mis en vente s'il vérifie les trois conditions ci-dessous, sinon il est éliminé.
• L'étendue des temps est inférieure à 20 s
• La médiane des temps est comprise entre 2 min 29 s et 2 min 31 s
• La moyenne des temps est comprise entre 2 min 28 s et 2 min 32 s
Le sablier testé sera-t-il éliminé ?
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