Verified answer

Essa é uma questão de somas e divisões de áreas geométricas e com algumas representações algébricas é possível resolvê-la. O valor de A é  72.

Observe a figura em anexo.

Chamaremos a área do triângulo de [tex]A_{t}[/tex] e a área restante da figura de [tex]A_{res}[/tex] . Então de acordo com enunciado, a razão entre as ÁREAS dessas figuras é 8/3, ou seja:

[tex]\boxed{\dfrac{A_{res} }{A_{t} } =\dfrac{8}{3} }[/tex]

Área restante:

Observe que pela figura em anexo, algebricamente, temos a área restante será dada pela área total do retângulo menos a área do triângulo.

A área do retangulo é dada por Ar = base x altura, ou seja:

[tex]\boxed{A_{r}=132x}[/tex]

Área do triângulo:

A área do triangulo será  At = (base x altura)/2, ou seja:

[tex]\boxed{A_{t}=\dfrac{ax}{2}}[/tex]

Encontrando a área restante:

Como dito anteriormente, a área restante dessa figura será a área do retangulo menos a área do triangulo. Portanto, temos:

[tex]A_{res}=A_{r}-A_{t}\\ \\ A_{res}=132x-\dfrac{ax}{2} \\ \\\\ \boxed{ A_{res}=\dfrac{264x-ax}{2} }[/tex]

Encontrando o valor de A:

Como já temos   [tex]A_{res} ~~~e~~~A_{t}[/tex] , basta considerarmos que:

[tex]\dfrac{A_{res} }{A_{t} } ~~=~~\dfrac{8}{3}\\ \\ \\ \dfrac{A_{res} }{A_{t} } ~~=~~\dfrac{8}{3}\\ \\ \\ \\ \dfrac{\dfrac{264x-ax}{2} }{\dfrac{ax}{2} }~~=~~\dfrac{8}{3}\\ \\ \\ \\ \dfrac{264x-ax}{2} ~\cdot ~\dfrac{2}{ax}~~=~~\dfrac{8}{3} \\ \\ \\ \\ \\ \dfrac{264x-ax}{ax} ~~=~~\dfrac{8}{3}\\ \\ \\\\ \dfrac{264}{a}-1~~=~~\dfrac{8}{3} \\ \\ \\ \\ \dfrac{264-a}{a}~~=~~\dfrac{8}{3} \\ \\ \\ \\ 3\cdot(264-a)~=~8a\\ \\ 792-3a~=~8a\\ \\ 792=11a\\ \\ a=792\div11\\ \\ \\ \boxed{\boxed{a=72}}[/tex]

Aprenda mais sobre áreas de retangulos em?

https://brainly.com.br/tarefa/11302396

SPJ1