Um grande terreno retangular está dividido em dois lotes separados um do outro por uma cerca AB-BC-CD, conforme figura a seguir. As partes AB, BC e CD da cerca são paralelas aos lados do retângulo e têm comprimentos de 50 m, 60 m e 30 m, respectivamente. Os donos dessas terras decidiram derrubar essa certa e fazer uma nova cerca reta AE de modo que, redistribuindo uma pequena área do terreno, um deles fique com a parte à esquerda da cerca e o outro fique com a parte à direita dessa cerca. Se essa mudança de cerca não pode alterar as áreas pertencentes a cada um dos proprietários dos terrenos, determine a que distância do ponto D deve estar a extremidade E da nova cerca.
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A distância entre o ponto D e o ponto E é de 15 metros.
Preparando para o cálculo:
Uma vez que o exercício nos dá apenas o tamanho da cerca que divide as duas propriedades, para facilitar o cálculo e a visualização do problema devemos nos atentar apenas a essa parte que destaquem em laranja no anexo, visto que o restante da área dos terrenos será irrelevante para os cálculos e que somente dessa parte temos como calcular a área.
Para começar, podemos calcular primeiro a área da propriedade destacada em um tom azulado, visto que no novo terreno, sua área formará um triângulo retângulo, que pode ter sua área facilmente calculada.
60x30=1800m²
Sabendo da área de terreno azul, podemos utilizar a fórmula de área do triângulo, visto que temos o valor da base e da área (reta AB+CD). A fórmula é a seguinte:
[tex]A=\frac{b.h}{2}\\1800=\frac{80.h}{2}\\1800=40h\\h=45m[/tex]
Sendo assim, sabendo a altura do triângulo retângulo formado dentro do terreno azul, basta subtrair esse valor do comprimento da cerca BC:
60-45=15m
Saiba mais sobre o cálculo da área de triângulos aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/1590971
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