Resposta:

Explicação passo-a-passo:

\frac{(n+2)!*(n^2)!}{n*(n+1)!*(n^2-1)!}=35

lembrando que

a! = a*(a-1)*(a-2)*(a-3)....1

então temos

(n+2)! = (n+2)*(n+1)!

e tambem

(n²)! = n² * (n²-1)!

logo fica:

\frac{(n+2)*(n+1)!*(n^2)*(n^2-1)!}{n*(n+1)!*(n^2-1)!}=35\\\\ \frac{(n+2)*n^2}{n} =35\\\\(n+2)*n=35\\\\n^2+2n=35\\\\\boxed{\boxed{n^2+2n-35=0}}

resolvendo a equação do segundo grau vc chega em

x = 5  ou x =-7

como é um numero natural

n = 5