Utilizando a definição de fatorial: b) prove que: 1/n! - 1/(n+1)! = n/(n+1)!.... Pergunta de ideia deAuremello

November 2019 1 57 Report

Utilizando a definição de fatorial:

b) prove que:

1/n! - 1/(n+1)! = n/(n+1)!

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Krikor
A função fatorial pode ser definida por:

$\mathsf{n!=\prod _{{k=1}}^{n}k\qquad \forall\ n\in {\mathbb {N}}}$

Com isso, podemos afirmar que:

$\mathsf{(n+1)!=(n+1)\cdot n!}$

Logo, resolvendo vem:

$\mathsf{\dfrac{1}{n!}-\dfrac{1}{(n+1)!}}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{n!}-\dfrac{1}{(n+1)\cdot n!}}$

$\mathsf{=\dfrac{(n+1)-1}{(n+1)\cdot n!}}$

$\mathsf{=\dfrac{n}{(n+1)\cdot n!}}$

$\mathsf{=\dfrac{n}{(n+1)!}}$

Bons estudos! =)

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