Na figura a cima,. o ∆ABC é equilátero, e x, y e z são medidas dos ângulos indicados. observe atentamente e prove que ∆MNP também é equilátero
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Provar que o triângulo MNP é equilátero, é o mesmo que provar que os ângulos x, y e z medem 60º cada um.
Como eles são adjacentes a ângulos que medem 90º, conforme indicado na figura, teremos que provar que os ângulos
ANM = BMP = CPN = 30º
A prova é a mesma para os três triângulos. Vamos provar para para o triângulo ANM:
A = 60º, pois ABC é equilátero
M = 90º, conforme indicado na figura
N = 180º - A - M
N = 180º - 60º - 90º
N = ANM = 30º
Assim, de maneira análoga fica demonstrado que BMP e CPN medem 30º.
Como a soma dos ângulos
ANM + y + 90º = 180º
30º + y + 90º = 180º
y = 180º - 30º - 90º
y = 60º
Como dissemos acima, a demonstração é a mesma para x e z:
y = x = z = 60º
Se os ângulos x, y e z medem 60º, o triângulo MNP é equilátero.