Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes de centros C1 e c2,pertencentes ao mesmo segmento C1 e C2 mede 6 cm.
A área da região limitada pelos circulos,em cm2 possui valor aproximado de:
A área da região limitada pelos circulos,em cm2 possui valor aproximado de:
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As duas circunferências são congruentes e se interceptam.
Os pontos de interseção "A" e "B" estão exatamente entre os centros das circunferências, pois uma tangencia o centro da outra, como vemos na figura 1. A distância entre os centros é igual ao raio.
Na figura 2, vemos que o triângulo AC1C2 é equilátero e o ângulo α mede 60°.
Aplicando Pitágoras:
6²=3²+x²
x²=36-9
x²=27
x=√27
x=3√3
Na figura 3 temos um setor circular cuja área será:
AS=π r².120°/360°
AS=36π.1/3
AS=12π
Na figura 4 temos representados um segmento circular e um triângulo.
A área do segmento circular "AS1" será igual a diferença entre a área do setor circular "AS" (figura 3) e a área "AT" do triângulo AC1B.
AT=base.altura/2
AT=AB.h/2
AT=2x.h/2
AT=x.h
AT=(3√3).3
AT=9√3
AS1=AS-AT
AS1=12π-9√3
A área procurada na questão é a soma das áreas das duas circunferências menos as áreas dos dois segmentos circulares "AS1"
Área=2πr²-2AS1
Área=2.π.6²-2(12π-9√3)
Área=2.π.36-2(12π-9√3)
Área=72π-24π+18√3
Área=48π+18√3 considerando √3=1,732 e π=3,14
Área=150,72+31,17
Área=181,89=~182 cm²