Lembrar:

A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 18o graus;

Em um triângulo isósceles (2 lados congruentes, ou seja, de mesma medida), os ângulos da base são congruentes (mesma medida);

Ângulos suplementares são aqueles em que a soma das suas medidas é igual a 180 graus.

Triângulos ABP é isósceles, pois PA = PB

Ângulo P: 12 graus

Ângulo A: x

Ângulo B: x

x + x + 12 = 180 graus

2x + 12 = 180

2x = 180 – 12

2x = 168

x = 168/2

x = 84 graus

Observar que o ângulo B do triângulo ABP é suplementar com o ângulo B do triângulo BCP. Logo, a soma das suas medidas resulta em 180 graus. Como o ângulo B do triângulo ABP mede 84 graus, o ângulo B do triângulo BCP medirá (180 – 84 = 96 graus)

Triângulos BCP é isósceles, pois PB = BC

Ângulo B: 96 graus

Ângulo C: y

Ângulo P: y

y + y + 96 = 180 graus

2y + 96 = 180

2y = 180 – 96

2y = 84

y = 84/2

y = 42 graus

APC = ângulo B do triângulo ABP + ângulo B do triângulo BCP

APC = 12 + 42

APC = 54 graus

Resposta: O ângulo APC mede 54 graus.

Bons estudos!