Na função f(x)=2.sen 5x definida nos reais escreva o conjunto imagem e o periodo?
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hcsmalves
Para as funções seno e cosseno da forma: f(x) = a + b.sen(cx + d) ou f(x) = a + b.cos(cx + d)
Sabemos que -1 ≤ sen(cx + d) ≤ 1 Multiplicando por b > 0 -b ≤ b.sen(cx + d) ≤ b Adicionando a a - b ≤ a + b.sen(cx + d) ≤ a + b a - b ≤ f(x) ≤ a + b Logo, Im(f) = [a -b, a + b] Período: Quando cx + d estiver na origem, ou seja, cx + d = 0 ⇒ cx = -d ⇒x = -d/c Quando cx + d der uma volta completa no ciclo, ou seja cx + d = 2π ⇒ cx = 2π - d ⇒ x = 2π/c - d/c p = vf - vi ⇒ p = 2π/c - d/c - (-d/c) ⇒ p = 2π/c. Como c pode ser > 0 ou c < 0 , então, p = |2π/c|
f(x) = 2sen5x a = 0, b = 2, c = 5 e d = 0 (não influencia nem na imagem nem no período) p = 2π/c ⇒ p = 2π/5
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f(x) = a + b.sen(cx + d) ou f(x) = a + b.cos(cx + d)
Sabemos que -1 ≤ sen(cx + d) ≤ 1
Multiplicando por b > 0
-b ≤ b.sen(cx + d) ≤ b
Adicionando a
a - b ≤ a + b.sen(cx + d) ≤ a + b
a - b ≤ f(x) ≤ a + b
Logo, Im(f) = [a -b, a + b]
Período: Quando cx + d estiver na origem, ou seja, cx + d = 0 ⇒ cx = -d
⇒x = -d/c
Quando cx + d der uma volta completa no ciclo, ou seja cx + d = 2π ⇒
cx = 2π - d ⇒ x = 2π/c - d/c
p = vf - vi ⇒ p = 2π/c - d/c - (-d/c) ⇒ p = 2π/c. Como c pode ser > 0 ou c < 0 , então, p = |2π/c|
f(x) = 2sen5x
a = 0, b = 2, c = 5 e d = 0 (não influencia nem na imagem nem no período)
p = 2π/c ⇒ p = 2π/5
Im(f) = [a - b, a + b]
im(f) = [0 - 2, 0 + 2) ⇒ im(f) = [-2, 2]