a) Sabemos que 24 = 2³.3.
Então, temos que:
log(24) = log(2³.3)
Lembrando que: log(a.b) = log(a) + log(b).
log(24) = log(2³.3) = log(2³) + log(3)
Existe uma propriedade de logaritmo que diz: log aˣ = x.log(a).
Logo,
log(24) = 3log(2) + log(3) = 3.0,301 + 0,477 = 0,903 + 0,477 = 1,38
b) Sabemos que 45 = 3².5.
Então,
log(45) = log(3².5) = log(3²) + log(5) = 2log(3) + log(5).
Para calcular o valor de log(5), perceba que:
.
Como , então:
log(5) = log(10) - log(2) = 1 - 0,301 = 0,699.
Assim,
log(45) = 2.0,477 + 0,699 = 1,653
c) Sabemos que 15 = 3.5.
log(15) = log(3.5) = log(3) + log(5) = 0,477 + 0,699 = 1,176
d) Por fim, temos que 6 = 2.3.
log(6) = log(2.3) = log(2) + log(3) = 0,301 + 0,477 = 0,778.
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a) Sabemos que 24 = 2³.3.
Então, temos que:
log(24) = log(2³.3)
Lembrando que: log(a.b) = log(a) + log(b).
log(24) = log(2³.3) = log(2³) + log(3)
Existe uma propriedade de logaritmo que diz: log aˣ = x.log(a).
Logo,
log(24) = 3log(2) + log(3) = 3.0,301 + 0,477 = 0,903 + 0,477 = 1,38
b) Sabemos que 45 = 3².5.
Então,
log(45) = log(3².5) = log(3²) + log(5) = 2log(3) + log(5).
Para calcular o valor de log(5), perceba que:
.
Como , então:
log(5) = log(10) - log(2) = 1 - 0,301 = 0,699.
Assim,
log(45) = 2.0,477 + 0,699 = 1,653
c) Sabemos que 15 = 3.5.
Assim,
log(15) = log(3.5) = log(3) + log(5) = 0,477 + 0,699 = 1,176
d) Por fim, temos que 6 = 2.3.
Logo,
log(6) = log(2.3) = log(2) + log(3) = 0,301 + 0,477 = 0,778.