No estudo de funções de uma variável, quando queremos esboçar o gráfico da função é comum fazer uso de algumas técnicas, como substituir valores para a variável ou até mesmo identificar as raízes e os pontos de interseção com os eixos. Mas quando estamos falando em duas variáveis, essas técnicas têm pouca aplicabilidade. Desse modo, faz-se necessário desenvolver uma ferramenta mais robusta para traçarmos o gráfico de uma função de duas variáveis.
Na superfície z = ln (x – y), tem-se que suas curvas de nível são:
Escolha uma: a. Retas. b. Elipses. c. Circunferências. d. Senoidais. e. Parábolas. Incorreto
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A resposta é RETAS.resposta verificada no AVA
Para definirmos as curvas de nível de uma superfície, precisamos igualar a lei de formação da mesma a uma constante, ou seja, f(x,y) = k.
Sendo f(x,y) = ln(x-y), temos que as curvas de nível são da forma:
ln(x - y) = k
que é o mesmo que
Existe uma propriedade que diz:
.
Sendo assim, obtemos:
Perceba que a equação acima é da forma y = ax + b.
Portanto, podemos concluir que as curvas de nível da superfície f(x,y) = ln(x - y) são retas.
Alternativa correta: letra a).