Numa P.G a1+a2 = 3 e a4+a5 = 24 a razão da pg é?.... Pergunta de ideia deLih16

April 2020 1 59 Report

Numa P.G a1+a2 = 3 e a4+a5 = 24 a razão da pg é?

MATHSPHIS

Veja como é esta PG: (ou qualquere outra):

$a_{1}; a_{1}q; a_{1}q^2; a_{1}q^3; a_{1}q^4...$

Os dados do problema indicam que:

$a_{1}+a_{1}q=3$

De onde temos, colocando a1 em evidência:

$a_{1} \cdot (1+q)=3 \Rightarrow1+q=\frac{3}{a_{1}}$

e que;

$a_{1}q^3+a_{1}q^4=24$

De onde temos, colocando a1.q^3 em evidência:

$a_{1}q^3 \cdot (1+q)=24\Rightarrow1+q= \frac{24}{a{1}q^3}$

Observe que as duas equações acima nos dão o valor de 1+q, então podemos igualar as expressões, escrevendo:

$\frac{3}{a_{1}}=\frac{24}{a_{1}q^3}$

Com pequenas aplicações algébricas nesta igualdade, como cancelando q em ambos os lados, chegamos ao valor de q=2

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