O gráfico da figura, representa a função y = cos x, no intervalo :
OBS.: Imagem 1
a) Sabendo que área limitada por uma função e pelo eixo dos X num intervalo [a, b] é igual ao valor da integral: , determine toda a área sombreada.
OBS.: Imagem 2
b) Calculando , qual o motivo pelo qual essa área dá 0, sendo que olhando o gráfico, concluímos que esse resultado não é correto?
OBS.: Imagem 3
OBS.: Imagem 1
a) Sabendo que área limitada por uma função e pelo eixo dos X num intervalo [a, b] é igual ao valor da integral: , determine toda a área sombreada.
OBS.: Imagem 2
b) Calculando , qual o motivo pelo qual essa área dá 0, sendo que olhando o gráfico, concluímos que esse resultado não é correto?
OBS.: Imagem 3
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I(x) = ∫ cos(x) dx = sen(x) + C
a = 0
b = 2π
I(0) = sen(0) = 0
I(2π) = sen(2π) = 0
área A = I(2π) - I(0) = 0 - 0 = 0
agora vamos conferir fazendo
π/2 π 3π/2 2π
I(x) = sen(x) + sen(x) + sen(x) + sen(x)
0 π/2 π 3π/2
I(x) = 1 - 0 + 0 - 1 -1 - 0 + 0 + 1 = 0