O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = -4x² + 20x, onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente,
A) 6,25 m, 5 s B) 25 m, 2,5 s C)25 m, 5s D) 10 m, 20 s E) 160 m, 2,5 s
A) 6,25 m, 5 s B) 25 m, 2,5 s C)25 m, 5s D) 10 m, 20 s E) 160 m, 2,5 s
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-40x² + 20x = 0
40x(-x + 5) = 0 logo as raízes são 0 e 5 segundos
a) O tempo que o projétil permanece no ar é 5 segundos
b) Atinge seu ponto máximo quando x for o ponto médio entre as raízes, ou seja 2,5 s
y = -40 * (2,5)² + 20*(2,5)
y = -25 + 50 = 25 metros
Espero ter ajudado!
Se é pedida a altura máxima, significa que é pedido o y do vértice da parábola descrita pela equação. A fórmula do y do vértice é:
y = - Δ/4a
O valor de delta é encontrado por:
Δ = b² - 4ac
Assim:
Δ = 20² - 4.(-4).0
Δ = 400
Assim:
y = - 400/4.(-4)
y = - 400/-16
y = 25 m
Para descobrir quanto tempo que o projétil permanece no ar, devemos resolver a equação do 2º grau. Podemos resolver da seguinte forma:
- 4x² + 20x = 0 → Colocando 4x em evidência:
4x (- x + 5 ) = 0
Temos:
4x = 0 → x = 0
E também temos:
- x + 5 = 0
x = 5
Como x = 0 é o ponto de partida do projétil: x = 5 s
Espero ter ajudado ;)