O NÚMERO de raízes reais da equação 4^x - 5.2^x + 4= 0 é:.... Pergunta de ideia deHugor06042002

DanJR Olá Hugor!

$\\ \mathsf{4^x - 5 \cdot 2^x + 4 = 0} \\\\ \mathsf{(2^2)^x - 5 \cdot 2^x + 4 = 0} \\\\ \mathsf{(2^x)^2 - 5 \cdot 2^x + 4 = 0}$

Agora, afim de visualizar melhor o que está acontecendo, tome

$\mathsf{2^x = y}$ .

Daí,

$\\ \mathsf{(2^x)^2 - 5 \cdot 2^x + 4 = 0} \\\\ \mathsf{y^2 - 5y + 4 = 0}$

Resolvendo a equação...

$\\ \mathsf{y^2 - 5y + 4 = 0} \\\\ \mathsf{(y - 1)(y - 4) = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{y' = 1}} \\\\ \boxed{\mathsf{y'' = 4}}$

Por fim, determinamos x veja:

$\\ \mathsf{2^x = y} \\\\ \mathsf{2^x = 1} \\\\ \mathsf{2^x = 2^0} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x = 0}}}$

E,

$\\ \mathsf{2^x = y} \\\\ \mathsf{2^x = 4} \\\\ \mathsf{2^x = 2^2} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x = 2}}}$

Portanto, fica fácil concluir que temos DUAS raízes.

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3478elc

4^x - 5.2^x + 4= 0

2^x = a

a^2 - 5a + 4 = 0

Δ = (-5)² - 4.1.4 = 25-16 = 9

a = 5+/-3
2

a1 = 4 ; a2 = 1

substituindo em a : 2^x = a

2^a1 = 2^x1 => 2^2 ==> x1 = 2

2^a2 = 2^x = 2^1 ==> x2 = 1

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