Para b = (-5) ------------------------------------> menor a = 10/b ---> a = 10/-5 ---> a = -2 ----> maior Verificando: (I) {a . b = 10 ---> (-2).(-5) = 10 --->serve dobro do menor - maior = 1 ---> 2(-5) - (-2)= -10+2=-8 ---> não serve
Para b = 4 ----------------------------------------> maior a = 10/b ---> a = 10/4 ---> a= 5/2 -----> menor a.b = 10 ---> 5/2 . 4 = 10 -----------------------------------> serve dobro do menor - maior = 1---> 2(5/2) - 4 = 5 -4 = 1 ---> serve
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∞Monta o sistema: (x<y)x × y =10
2x - y =1
⇒y = 10/x
∞2x - 10/x = 1
x' = 5/2 ou x'' = -2
∞Para x × y = 10, y deve ser:
⇒x' = 5/2 × y = 10
y = 4
⇒x'' = -2 × y = 10
y = -5 , MAS, o x < y, logo, não vale.
X = 5/2;
{ 2a - b = 1-----> 2a = 1 +b ---> a = (1+b)/2 (II)
(I) = (II)
10/b = (1+b)/2
(1+b).b = 2.10
b² + b - 20 = 0
Δ= 1 + 80 = 81
√Δ= √81 = 9
b' = (-1-9)/2 = - 5
b"= (-1+9)/2 = 4
Para b = (-5) ------------------------------------> menor
a = 10/b ---> a = 10/-5 ---> a = -2 ----> maior
Verificando:
(I) {a . b = 10 ---> (-2).(-5) = 10 --->serve
dobro do menor - maior = 1 ---> 2(-5) - (-2)= -10+2=-8 ---> não serve
Para b = 4 ----------------------------------------> maior
a = 10/b ---> a = 10/4 ---> a= 5/2 -----> menor
a.b = 10 ---> 5/2 . 4 = 10 -----------------------------------> serve
dobro do menor - maior = 1---> 2(5/2) - 4 = 5 -4 = 1 ---> serve
Então, o menor número é 5/2