O salário dos empregados das indústrias siderúrgicas tem distribuição normal, com média de 4,5 salários mínimos, com desvio padrão de 0,5 salário mínimo. Uma indústria emprega 49 empregados, com um salário médio de 4,3 salários mínimos. Ao nível de 5%, podemos armar que essa indústria paga salários inferiores à média?
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Para responder a essa pergunta, vamos utilizar um teste de hipóteses. A hipótese nula (H0) é que a média dos salários da indústria é igual à média da população das indústrias siderúrgicas (μ = 4,5). A hipótese alternativa (H1) é que a média dos salários da indústria é menor do que a média da população das indústrias siderúrgicas (μ < 4,5).
Podemos utilizar o teste t de Student para amostras pequenas, uma vez que o desvio padrão populacional não é conhecido. A estatística de teste é dada por:
t = (x̄ - μ) / (s / sqrt(n))
Onde x̄ é a média da amostra, μ é a média da população, s é o desvio padrão da população e n é o tamanho da amostra.
Substituindo os valores, temos:
t = (4,3 - 4,5) / (0,5 / sqrt(49))
t = -1,2 / 0,071
t = -16,9
Para um nível de significância de 5% e 48 graus de liberdade (49 - 1), a tabela t de Student nos dá um valor crítico de -1,677. Como o valor calculado de t é menor do que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que há evidências estatísticas para afirmar que a média dos salários da indústria é menor do que a média da população das indústrias siderúrgicas ao nível de 5%. Em outras palavras, podemos afirmar com 95% de confiança que essa indústria paga salários inferiores à média das indústrias siderúrgicas.
Explicação passo a passo:
Podemos utilizar um teste de hipóteses para verificar se a média salarial da indústria é significativamente menor que a média salarial das indústrias siderúrgicas em geral. Nesse caso, as hipóteses nula e alternativa são:
H0: μ = 4,5 (a média salarial da indústria é igual à média salarial das indústrias siderúrgicas em geral)
H1: μ < 4,5 (a média salarial da indústria é menor do que a média salarial das indústrias siderúrgicas em geral)
Para realizar o teste, podemos utilizar uma distribuição t-Student com 48 graus de liberdade, já que temos 49 empregados na amostra. O valor crítico para um teste unilateral com nível de significância de 5% e 48 graus de liberdade é -1,677.
Calculando o valor do teste t para a amostra, temos:
t = (x̄ - μ) / (s / √n)
t = (4,3 - 4,5) / (0,5 / √49)
t = -2,8
Como o valor do teste t (-2,8) é menor que o valor crítico (-1,677), rejeitamos a hipótese nula e concluímos que há evidências estatísticas de que a média salarial da indústria é menor do que a média salarial das indústrias siderúrgicas em geral, ao nível de significância de 5%.
Portanto, podemos afirmar que ao nível de 5%, há evidências estatísticas de que essa indústria paga salários inferiores à média das indústrias siderúrgicas em geral.