Para obter a carteira de motorista, é necessário aprovar o exame teórico e o exame prático. É sabido que a probabilidade de um aluno aprovar a parte teórica é 0,68; a probabilidade de aprovar a prática é 0,72 e a de aprovar alguma das duas partes é 0,82. Se um aluno é escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ser aprovado no exame para obter a carteira de habilitação?
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Resposta:
A probabilidade de um aluno ser aprovado nos dois exames é de aproximadamente 0,496, ou seja, cerca de 49,6%.
Explicação passo a passo:
Podemos abordar esse problema usando a teoria das probabilidades. Seja A a probabilidade de um aluno ser aprovado no exame teórico, B a probabilidade de ser aprovado no exame prático e C a probabilidade de ser aprovado em pelo menos uma das duas partes.
Podemos usar a fórmula da probabilidade condicional para calcular a probabilidade de um aluno ser aprovado em ambos os exames, dado que ele foi aprovado em pelo menos uma das duas partes:
P(A e B | C) = P(A e B ∩ C) / P(C)
A probabilidade de A e B ∩ C é a probabilidade de um aluno ser aprovado nos dois exames e em pelo menos um deles, o que é simplesmente a probabilidade de ser aprovado em ambos os exames:
P(A e B ∩ C) = P(A e B)
Podemos usar a fórmula da probabilidade da união para calcular a probabilidade de ser aprovado em pelo menos uma das duas partes:
P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A e B)
Substituindo esses valores na fórmula da probabilidade condicional, temos:
P(A e B | C) = P(A e B) / (P(A) + P(B) - P(A e B))
Podemos agora substituir os valores fornecidos na questão:
P(A) = 0,68
P(B) = 0,72
P(C) = 0,82
Usando a fórmula acima, obtemos:
P(A e B | C) = (0,68 x 0,72) / (0,68 + 0,72 - 0,68 x 0,72) ≈ 0,496
Portanto, a probabilidade de um aluno ser aprovado nos dois exames é de aproximadamente 0,496, ou seja, cerca de 49,6%.
Resposta:
Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Onde P(A) é a probabilidade do evento A acontecer, P(B) é a probabilidade do evento B acontecer e P(A ∩ B) é a probabilidade dos dois eventos acontecerem ao mesmo tempo.
Nesse caso, queremos saber a probabilidade de o aluno ser aprovado em pelo menos uma das partes do exame. Podemos definir A como a aprovação na parte teórica e B como a aprovação na parte prática. Então, temos:
P(A) = 0,68
P(B) = 0,72
P(A ∩ B) = ?
Sabemos que a probabilidade de aprovação em pelo menos uma das partes é 0,82, então:
P(A ∪ B) = 0,82
Substituindo na fórmula, temos:
0,82 = 0,68 + 0,72 - P(A ∩ B)
Simplificando:
P(A ∩ B) = 0,58
Portanto, a probabilidade de o aluno ser aprovado no exame para obter a carteira de habilitação é a probabilidade da união dos eventos A e B, ou seja:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 0,68 + 0,72 - 0,58
P(A ∪ B) = 0,82
Assim, a probabilidade de um aluno ser aprovado no exame para obter a carteira de habilitação é de 0,82, ou 82%.
Explicação passo a passo:
Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Onde P(A) é a probabilidade do evento A acontecer, P(B) é a probabilidade do evento B acontecer e P(A ∩ B) é a probabilidade dos dois eventos acontecerem ao mesmo tempo.
Nesse caso, queremos saber a probabilidade de o aluno ser aprovado em pelo menos uma das partes do exame. Podemos definir A como a aprovação na parte teórica e B como a aprovação na parte prática. Então, temos:
P(A) = 0,68
P(B) = 0,72
P(A ∩ B) = ?
Sabemos que a probabilidade de aprovação em pelo menos uma das partes é 0,82, então:
P(A ∪ B) = 0,82
Substituindo na fórmula, temos:
0,82 = 0,68 + 0,72 - P(A ∩ B)
Simplificando:
P(A ∩ B) = 0,58
Portanto, a probabilidade de o aluno ser aprovado no exame para obter a carteira de habilitação é a probabilidade da união dos eventos A e B, ou seja:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 0,68 + 0,72 - 0,58
P(A ∪ B) = 0,82
Assim, a probabilidade de um aluno ser aprovado no exame para obter a carteira de habilitação é de 0,82, ou 82%.