Resposta:

A probabilidade de um aluno ser aprovado nos dois exames é de aproximadamente 0,496, ou seja, cerca de 49,6%.

Explicação passo a passo:

Podemos abordar esse problema usando a teoria das probabilidades. Seja A a probabilidade de um aluno ser aprovado no exame teórico, B a probabilidade de ser aprovado no exame prático e C a probabilidade de ser aprovado em pelo menos uma das duas partes.

Podemos usar a fórmula da probabilidade condicional para calcular a probabilidade de um aluno ser aprovado em ambos os exames, dado que ele foi aprovado em pelo menos uma das duas partes:

P(A e B | C) = P(A e B ∩ C) / P(C)

A probabilidade de A e B ∩ C é a probabilidade de um aluno ser aprovado nos dois exames e em pelo menos um deles, o que é simplesmente a probabilidade de ser aprovado em ambos os exames:

P(A e B ∩ C) = P(A e B)

Podemos usar a fórmula da probabilidade da união para calcular a probabilidade de ser aprovado em pelo menos uma das duas partes:

P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A e B)

Substituindo esses valores na fórmula da probabilidade condicional, temos:

P(A e B | C) = P(A e B) / (P(A) + P(B) - P(A e B))

Podemos agora substituir os valores fornecidos na questão:

P(A) = 0,68

P(B) = 0,72

P(C) = 0,82

Usando a fórmula acima, obtemos:

P(A e B | C) = (0,68 x 0,72) / (0,68 + 0,72 - 0,68 x 0,72) ≈ 0,496

Portanto, a probabilidade de um aluno ser aprovado nos dois exames é de aproximadamente 0,496, ou seja, cerca de 49,6%.

Resposta:

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Onde P(A) é a probabilidade do evento A acontecer, P(B) é a probabilidade do evento B acontecer e P(A ∩ B) é a probabilidade dos dois eventos acontecerem ao mesmo tempo.

Nesse caso, queremos saber a probabilidade de o aluno ser aprovado em pelo menos uma das partes do exame. Podemos definir A como a aprovação na parte teórica e B como a aprovação na parte prática. Então, temos:

P(A) = 0,68

P(B) = 0,72

P(A ∩ B) = ?

Sabemos que a probabilidade de aprovação em pelo menos uma das partes é 0,82, então:

P(A ∪ B) = 0,82

Substituindo na fórmula, temos:

0,82 = 0,68 + 0,72 - P(A ∩ B)

Simplificando:

P(A ∩ B) = 0,58

Portanto, a probabilidade de o aluno ser aprovado no exame para obter a carteira de habilitação é a probabilidade da união dos eventos A e B, ou seja:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A ∪ B) = 0,68 + 0,72 - 0,58

P(A ∪ B) = 0,82

Assim, a probabilidade de um aluno ser aprovado no exame para obter a carteira de habilitação é de 0,82, ou 82%.

Explicação passo a passo:

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Onde P(A) é a probabilidade do evento A acontecer, P(B) é a probabilidade do evento B acontecer e P(A ∩ B) é a probabilidade dos dois eventos acontecerem ao mesmo tempo.

Nesse caso, queremos saber a probabilidade de o aluno ser aprovado em pelo menos uma das partes do exame. Podemos definir A como a aprovação na parte teórica e B como a aprovação na parte prática. Então, temos:

P(A) = 0,68

P(B) = 0,72

P(A ∩ B) = ?

Sabemos que a probabilidade de aprovação em pelo menos uma das partes é 0,82, então:

P(A ∪ B) = 0,82

Substituindo na fórmula, temos:

0,82 = 0,68 + 0,72 - P(A ∩ B)

Simplificando:

P(A ∩ B) = 0,58

Portanto, a probabilidade de o aluno ser aprovado no exame para obter a carteira de habilitação é a probabilidade da união dos eventos A e B, ou seja:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A ∪ B) = 0,68 + 0,72 - 0,58

P(A ∪ B) = 0,82

Assim, a probabilidade de um aluno ser aprovado no exame para obter a carteira de habilitação é de 0,82, ou 82%.