Um metalúrgico decide testar a pureza de um certo metal, que supõe ser constituído exclusivamente de manganês. Adota para isso o critério da verificação do ponto de fusão. Experiências anteriores mostraram que esse ponto de fusão se distribuía normalmente com média de 1260 C° e desvio padrão de 2 C°. O metalúrgico realizou 4 experiências, obtendo 1267 C°, 1269 C°, 1261 C° e 1263 C°. Poderá ele aceitar que o metal é puro ao nível de 5% de signifcância?
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Resposta:
Sim
Explicação passo-a-passo:
Para responder a essa pergunta, podemos realizar um teste de hipótese. A hipótese nula (H0) é que o metal é puro, enquanto a hipótese alternativa (Ha) é que o metal não é puro.
Para realizar o teste de hipótese, precisamos calcular o valor do teste t, que é dado por:
t = (x̄ - μ) / (s / sqrt(n))
onde:
x̄ é a média amostral
x̄ é a média amostralμ é a média populacional (1260 C°)
x̄ é a média amostralμ é a média populacional (1260 C°)s é o desvio padrão (2 C°)
x̄ é a média amostralμ é a média populacional (1260 C°)s é o desvio padrão (2 C°)n é o tamanho da amostra (4)
Substituindo os valores, temos:
t = (1265 - 1260) / (2 / sqrt(4))
t = (1265 - 1260) / (2 / sqrt(4))t = 2.0
Para um nível de significância de 5% e 3 graus de liberdade (n - 1 = 4 - 1), a tabela t-Student nos dá um valor crítico de 3.182. Como o valor do teste t (2.0) é menor do que o valor crítico (3.182), não rejeitamos a hipótese nula e concluímos que o metal é puro ao nível de 5% de significância.
Bons Estudos!