Articles
Register
Sign In
Search
AlvaroJoseOliveira
@AlvaroJoseOliveira
December 2019
1
22
Report
O valor de
+
onde x e y são números inteiros e positivos tais que xy + x + y = 20 e x2y + xy2 = 96 é?
a) 12
b) 36
c) 20
d) 40
Please enter comments
Please enter your name.
Please enter the correct email address.
Agree to
terms and service
You must agree before submitting.
Send
Lista de comentários
Comentários (5)
(I) x + y + x * y = 20
(II) x² * y + x * y² = 96
Chamando (x + y) de z :
Em (I) :
(x + y) + x * y = 20
z + x * y = 20
Em (II) :
x² * y + x * y² = 96 ⇒ Fatorando :
x * y * (x + y) = 96 ⇒ (x + y) = z :
x * y * z = 96
Fazendo o sistema :
{x * y + z = 20 (I)
{x * y * z = 96 (II)
Em (I) → x * y = 20 - z ⇒ Substituindo em (II) :
(20 - z) * z = 96
20 * z - z² = 96 ⇒ "Arrumando" :
z² - 20 * z + 96 = 0
(a = 1, b = -20, c = 96)
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = (-20)² - 4 * 1 * 96
Δ = 400 - 384
Δ = 16
z = (-b +- √Δ) / 2 * a
z = (-(-20) +- √16) / (2 * 1)
Daí tiramos que :
Ou z = 12 ou z = 8...
Para z = 8 ⇒
Tínhamos que x * y * z = 96, então, substituindo :
x * y * 8 = 96
x * y = 96 / 8
x * y = 12
Como z = (x+y), então temos :
z = 8
(x + y) = 8 ⇒ Elevando ambos ao quadrado :
(x + y)² = 8² ⇒ Por trinômio quadrado perfeito :
x² + 2 * x * y + y² = 64 ⇒ x * y = 12
x² + 2 * 12 + y² = 64
x² + 24 + y² = 64
x² + y² = 64 - 24
x² + y² = 40 ⇒ Alternativa d) !
3 votes
Thanks 2
More Questions From This User
See All
AlvaroJoseOliveira
December 2019 | 0 Respostas
Responda
Recomendar perguntas
Deividyfreitas
May 2020 | 0 Respostas
BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
Vanessakellen
May 2020 | 0 Respostas
Guiduarter
May 2020 | 0 Respostas
Mrzaine
May 2020 | 0 Respostas
O QUE SERIA AUTONOMIA?
Grazifer
May 2020 | 0 Respostas
Joazinho
May 2020 | 0 Respostas
a palavra rapidez formou se de qual derivacao
Celiana
May 2020 | 0 Respostas
Joazinho
May 2020 | 0 Respostas
Anatercia
May 2020 | 0 Respostas
×
Report "O valor de + onde x e y são números inteiros e positivos tais que xy + x + y = 20 e x2y + xy2 = 96.... Pergunta de ideia de AlvaroJoseOliveira"
Your name
Email
Reason
-Select Reason-
Pornographic
Defamatory
Illegal/Unlawful
Spam
Other Terms Of Service Violation
File a copyright complaint
Description
Helpful Links
Sobre nós
Política de Privacidade
Termos e Condições
direito autoral
Contate-Nos
Helpful Social
Get monthly updates
Submit
Copyright © 2025 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.
Lista de comentários
(II) x² * y + x * y² = 96
Chamando (x + y) de z :
Em (I) :
(x + y) + x * y = 20
z + x * y = 20
Em (II) :
x² * y + x * y² = 96 ⇒ Fatorando :
x * y * (x + y) = 96 ⇒ (x + y) = z :
x * y * z = 96
Fazendo o sistema :
{x * y + z = 20 (I)
{x * y * z = 96 (II)
Em (I) → x * y = 20 - z ⇒ Substituindo em (II) :
(20 - z) * z = 96
20 * z - z² = 96 ⇒ "Arrumando" :
z² - 20 * z + 96 = 0
(a = 1, b = -20, c = 96)
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = (-20)² - 4 * 1 * 96
Δ = 400 - 384
Δ = 16
z = (-b +- √Δ) / 2 * a
z = (-(-20) +- √16) / (2 * 1)
Daí tiramos que :
Ou z = 12 ou z = 8...
Para z = 8 ⇒
Tínhamos que x * y * z = 96, então, substituindo :
x * y * 8 = 96
x * y = 96 / 8
x * y = 12
Como z = (x+y), então temos :
z = 8
(x + y) = 8 ⇒ Elevando ambos ao quadrado :
(x + y)² = 8² ⇒ Por trinômio quadrado perfeito :
x² + 2 * x * y + y² = 64 ⇒ x * y = 12
x² + 2 * 12 + y² = 64
x² + 24 + y² = 64
x² + y² = 64 - 24
x² + y² = 40 ⇒ Alternativa d) !