(OBMEP) A metade e o dobro de 26 são numeros naturais de 2 algarismos. Quantos são os numeros naturais que possuem essas mesmas propriedades?
a) 15
b) 18
c) 20
d) 22
e) 25
a) 15
b) 18
c) 20
d) 22
e) 25
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Podemos fazer a prova por indução, usando como hipótese: Sendo "n" qualquer número natural e o conjunto P a propriedade dita.
P = {n ∈ Z | x = 2y, y ∈ Z, 20 > x < 99 };
P = {20, 22, 24 ...,46, 48}
15 números contém a propriedade P, qualquer número fora desse conjunto quebrará a relação solicitada.
Exemplo: A metade de 18 será 9 passando a possuir 1 algarismo e o dobro de 50 será 100 passando a possuir 3 algarismo.