Veja, Mariaeduarda: como você já deu a escrita correta do denominador do segundo termo, então vamos dar a nossa resposta como sempre costumamos fazer.
i) Pede-se para determinar o valor de "m" a partir da seguinte expressão:
(m-3)/(m+2) - (m-2)/(m²-4) = m/(m-2) ---- note que m²-4 = (m+2)*(m-2). Então vamos substituir, ficando:
(m-3)/(m+2) - (m-2)/[(m+2)*(m-2)] = m/(m-2) , para m ≠ 2 (note que nós é que colocamos esta restrição, pois se "m" puder ser igual a "2", então algum denominador da expressão iria ser igual a zero e isso não não existe).
Agora veja que o mmc, para toda a expressão, será (m+2)*(m-2). Assim, utilizando esse mmc para toda a expressão, teremos (lembre-se: divide-se o mmc pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
[m²-5m+6 - m+2]/[(m+2)*(m-2)] = (m²+2m)/[(m+2)*(m-2)] ----- reduzindo os termos semelhantes no numerador do 1º membro, temos:
(m² - 6m + 8)/[(m+2)*(m-2)] = (m² + 2m)/[(m+2)*(m-2)] ----- note que os denominadores são iguais tanto no 1º como no 2º membro. Isso significa que poderemos trabalhar apenas com os numeradores de ambos os membros, pois é como se houvéssemos multiplicado os dois membros por "(m+2)*(m-2)" e, com isso, feito a simplificação do numerador com o denominador. Então vamos trabalhar apenas com os numeradores, ficando:
m² - 6m + 8 = m² + 2m ----- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
m² - 6m + 8 - m² - 2m = 0 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
- 8m + 8 = 0 ----- passando "8" para o 2º membro, temos:
- 8m = - 8 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", iremos ficar com:
8m = 8 ---- isolando "m", teremos:
m = 8/8
m = 1 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido para "m".
Lista de comentários
Vamos lá.
Veja, Mariaeduarda: como você já deu a escrita correta do denominador do segundo termo, então vamos dar a nossa resposta como sempre costumamos fazer.
i) Pede-se para determinar o valor de "m" a partir da seguinte expressão:
(m-3)/(m+2) - (m-2)/(m²-4) = m/(m-2) ---- note que m²-4 = (m+2)*(m-2). Então vamos substituir, ficando:
(m-3)/(m+2) - (m-2)/[(m+2)*(m-2)] = m/(m-2) , para m ≠ 2 (note que nós é que colocamos esta restrição, pois se "m" puder ser igual a "2", então algum denominador da expressão iria ser igual a zero e isso não não existe).
Agora veja que o mmc, para toda a expressão, será (m+2)*(m-2). Assim, utilizando esse mmc para toda a expressão, teremos (lembre-se: divide-se o mmc pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
[m-2)*(m-3) - 1*(m-2)] / [(m+2)*(m-2)] = ((m+2)*m)/[(m+2)/(m-2)] ---- desenvolvendo, ficaremos com:
[m²-5m+6 - m+2]/[(m+2)*(m-2)] = (m²+2m)/[(m+2)*(m-2)] ----- reduzindo os termos semelhantes no numerador do 1º membro, temos:
(m² - 6m + 8)/[(m+2)*(m-2)] = (m² + 2m)/[(m+2)*(m-2)] ----- note que os denominadores são iguais tanto no 1º como no 2º membro. Isso significa que poderemos trabalhar apenas com os numeradores de ambos os membros, pois é como se houvéssemos multiplicado os dois membros por "(m+2)*(m-2)" e, com isso, feito a simplificação do numerador com o denominador. Então vamos trabalhar apenas com os numeradores, ficando:
m² - 6m + 8 = m² + 2m ----- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
m² - 6m + 8 - m² - 2m = 0 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
- 8m + 8 = 0 ----- passando "8" para o 2º membro, temos:
- 8m = - 8 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", iremos ficar com:
8m = 8 ---- isolando "m", teremos:
m = 8/8
m = 1 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido para "m".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.