Após analisarmos a sequência de número triangulares concluirmos que a) não são nem PA, nem PG. Além disso, b) a quantidade de pontinhos da 9ª figura é 45.

Progressão Aritmética e Progressão Geométrica

Uma Progressão Aritmética é uma sequência numérica onde a diferença entre quaisquer dois termos consecutivos é constante. A essa constante chamamos de razão da PA e representamos por r. Por exemplo, a sequência (1, 2, 4, 6, 8, 10, ...) é uma PA de razão 2.

A progressão Geométrica também é uma sequência numérica, no entanto, cada um dos seus termos, a partir do segundo, é igual ao produto do termo antecessor por uma constante q, também chamada de razão da PG. Por exemplo, a sequência (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...) é uma PG de razão 2.  

• a)

Sabendo dos conceitos de PA e PG, a sequência de números triangulares não é uma PA. Pois, a diferença entre o primeiro termo e o segundo é 2. No entanto, a diferença entre o terceiro termo e o segundo é 3.  

A sequência de números triangulares também não é uma PG. Pois o segundo termo é igual ao produto do primeiro por 3. Já o terceiro termo é igual ao produto do segundo termo por 2.

• b)

Perceba que podemos encontrar o número total Tn de pontinhos do triângulo da posição n através da seguinte fórmula:

[tex]\large \begin{aligned}T_n = \frac{n(n+1)}{2}\end{aligned}[/tex]

Logo, a quantidade de pontinhos do triângulo da posição n = 9 será

[tex]\large \begin{aligned}T_9 &= \frac{9\cdot (9+1)}{2} = \frac{90}{2} = 45.\end{aligned}[/tex]

Ou seja, a 9ª figura possui 45 pontinhos.

Saiba mais sobre PA e PG em https://brainly.com.br/tarefa/2475120

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