Ao efetuarmos os cálculos chegamos ao resultado para a quantidade de figuras na  nona ( 9ª ) posição dos números triangulares

[tex]\large\text{$ ~ \Rightarrow ~S9 = 45 $}[/tex]

Números triangulares poder ser encontrados somando a sequência de números naturais a partir do número  1.

[tex]\large\begin{cases}\sf 1 \\\sf 1 + 2 = 3\\\sf 1 + 2 + 3 = 5\\\sf 1 + 2+3 +4 = 10\\\sf 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\end{cases}[/tex]

A) Os número triangulares são vistos como Progressões aritméticas.

B)

Para encontramos um determinado número, usaremos a formula da soma da PA.  A PA para os número triangulares é da forma PA = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... ), obtém-se um determinado valor pela soma de n termos da PA.

[tex]\large \text {$Sn = \dfrac{n ~. ~(n + 1)}{2}$}\\\\\\\large \text {$S9 = \dfrac{9 ~. ~(9 + 1)}{2}$}\\\\\\\large \text {$S9 = \dfrac{9 ~. ~(10)}{2}$}\\\\\\\large \text {$S9 = \dfrac{90}{2}$}\\\\\\\large \text {$S9 = 45$}[/tex]

===

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/20141464

https://brainly.com.br/tarefa/5327317

https://brainly.com.br/tarefa/31089715