Observe o esquema de um sistema de polias em que estão indicadas as medidas dos raios das circunferências
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LowProfile
A) Inicialmente calculamos o comprimento das circunferência B e C Circunferência B CB = 2 . pi . RB CB = comprimento da circunferência B RB = raio da circunferência B = 40 cm
CB = 2 . pi . 40 CB = 80pi cm
Circunferência C CC = 2 . pi . RC CC = comprimento da circunferência C RC = raio da circunferência C
CC = 2 . pi . RC
Se a circunferência B der 100 voltas, ela terá percorrido 100 vezes o seu comprimento, ou seja: 100 . CB = 100 . 80pi = 8000pi cm
Pois bem, se a circunferência B, ao dar 100 voltas percorre 8000pi cm, esse é o mesmo comprimento que a circunferência C percorrerá ao dar 160 voltas, ou seja: 160 . CC = 8000 pi 160 . 2 . pi . RC = 8000pi 320pi . RC = 8000pi RC = 8000pi/320pi RC = 25 cm Então, o diâmetro da circunferência (polia) C mede 50 cm.
B) De forma semelhante, calculamos o comprimento das circunferência A Circunferência A CA = 2 . pi . RA CA = comprimento da circunferência A RA = raio da circunferência A = 50 cm
CA = 2 . pi . 50 CA = 100pi cm
Se a circunferência A der 160 voltas, ela terá percorrido 160 vezes o seu comprimento, ou seja: 160 . CA = 160 . 100pi = 16000pi cm
Pois bem, se a circunferência A, ao dar 160 voltas percorre 16000pi cm, esse é o mesmo comprimento que a circunferência C percorrerá ao dar x voltas, ou seja: x . CC = 16000 pi x . 2 . pi . 25 = 16000pi x . 50pi = 16000pi x = 16000pi/50pi x = 320 voltas
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Circunferência B
CB = 2 . pi . RB
CB = comprimento da circunferência B
RB = raio da circunferência B = 40 cm
CB = 2 . pi . 40
CB = 80pi cm
Circunferência C
CC = 2 . pi . RC
CC = comprimento da circunferência C
RC = raio da circunferência C
CC = 2 . pi . RC
Se a circunferência B der 100 voltas, ela terá percorrido 100 vezes o seu comprimento, ou seja:
100 . CB = 100 . 80pi = 8000pi cm
Pois bem, se a circunferência B, ao dar 100 voltas percorre 8000pi cm, esse é o mesmo comprimento que a circunferência C percorrerá ao dar 160 voltas, ou seja:
160 . CC = 8000 pi
160 . 2 . pi . RC = 8000pi
320pi . RC = 8000pi
RC = 8000pi/320pi
RC = 25 cm
Então, o diâmetro da circunferência (polia) C mede 50 cm.
B) De forma semelhante, calculamos o comprimento das circunferência A
Circunferência A
CA = 2 . pi . RA
CA = comprimento da circunferência A
RA = raio da circunferência A = 50 cm
CA = 2 . pi . 50
CA = 100pi cm
Se a circunferência A der 160 voltas, ela terá percorrido 160 vezes o seu comprimento, ou seja:
160 . CA = 160 . 100pi = 16000pi cm
Pois bem, se a circunferência A, ao dar 160 voltas percorre 16000pi cm, esse é o mesmo comprimento que a circunferência C percorrerá ao dar x voltas, ou seja:
x . CC = 16000 pi
x . 2 . pi . 25 = 16000pi
x . 50pi = 16000pi
x = 16000pi/50pi
x = 320 voltas
Respostas:
A) 50 cm.
B) 320 voltas.
Bons estudos!