2x² + 2y² + 4x - 20y - 51 = 0

divida tudo por 2

x²+y²+2x-10y-51/2=0

(x+1)²-1+(y-5)²-25-51/2=0

(x+1)²+(y-5)²-26-51/2=0

(x+1)²+(y-5)²-52/2-51/2=0

(x+1)²+(y-5)²=103/2      ...  (x-a)²+(y-b)²=r²

coloque o ponto P(3,-1) no lado esquerdo da eq.

(3+1)²+(-1-5)²=16+36=52   > que maior que o raio ao quadrado =103/2=51,2

O ponto P é externo a circunferência