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Usando vários produtos notáveis, bem como a propriedade distributiva da multiplicação, obtém-se :

1) x² + 10x + 25

2) x² - 8x + 16

3) 9x² + 6x+ 1

4) 16x² - 16x + 4

5) x² - 9

6) 2x² + 7x + 6

7) x³ + 6x² + 12x + 8

8) x³ + 9x² +27x + 27

Tem-se aqui vários produtos notáveis:

1)

[tex](x+5)^2=x^2+2\cdot x\cdot 5+5^2 =\boxed{ x^2+10x+25 }[/tex]

→ Desenvolvimento do Quadrado de uma Soma

• quadrado do primeiro termo

mais

• dobro do produto de primeiro pelo segundo termo

mais

• quadrado do segundo termo

2)

[tex](x-4)^2=x^2-2\cdot x\cdot4+4^2=\boxed{x^2-8x+16}[/tex]

→ Desenvolvimento do Quadrado de uma Diferença

• quadrado do primeiro termo

menos

• dobro do produto de primeiro pelo segundo termo

mais

• quadrado do segundo termo

3)

[tex](3x+1)^2=(3x)^2+2\cdot 3x \cdot1+1^2=\boxed{9x^2+6x+1}[/tex]

• Quadrado de uma soma

4)

[tex](4x-2)^2=(4x)^2-2\cdot 4x \cdot 2 +2^2 =\boxed{16x^2-16x+4}[/tex]

• Quadrado de uma diferença

5)

[tex](x+3)\cdot (x-3)=x^2-3^2=\boxed{x^2-9}[/tex]

• Produto da soma pela diferença

Quando se tem este Produto Notável o resultado é:

• quadrado do primeiro termo

menos

• quadrado do segundo termo

6)

[tex](2x+3)\cdot (x+2)=2x\cdot x+2x\cdot2+3\cdot x +3\cdot 2\\~\\=2x^2+4x+3x+6\\~\\=\boxed{2x^2+7x+6 }[/tex]

Uso da Propriedade Distributiva da multiplicação

7)

[tex](x+2)^3=(x+2)^1\cdot (x+2)^2 \\~\\=(x+2)\cdot(x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2)\\~\\=(x+2) \cdot ( x^2+4x+4)\\~\\=x\cdot x^2+x\cdot 4x+x\cdot 4 +2\cdot x^2 +2\cdot 4x +2\cdot 4\\~\\=x^3+4x^2+2x^2+4x+8x+8\\~\\=\boxed{x^3+6x^2+12x+8}[/tex]

• O cubo de um binómio

→ Transforma-se num produto de dois fatores, o primeiro elevado a 1 e o segundo elevado a 2

→ Depois aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação

8)

[tex](x+3)^3=(x+3)^1\cdot (x+3)^2\\~\\=(x+3)\cdot (x^2+2\cdot x \cdot 3 + 3^2)\\~\\=(x+3)\cdot (x^2+6x + 9)\\~\\=x\cdot x^2+x\cdot 6x+x\cdot9+3\cdot x^2+3\cdot 6x+3\cdot9\\~\\=x^3+6x^2+3x^2+9x+18x+27\\~\\=\boxed{x^3+9x^2+27x+27}[/tex]

• O cubo de um binómio

Nota → Um produto ao quadrado = soma dos quadrados dos fatores

Exemplo:

[tex](3\cdot x)^2=3^2\cdot x^2=9x^2[/tex]

Nota : Cubo de uma soma

Pode ser resolvido com a regra:

→ o cubo do primeiro termo;

→ três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o seguindo termo;

→ três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo;

→  o cubo do segundo termo.

Saiba mais sobre produtos notáveis, com Brainly:

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.