On considère un carré ABCD de côté 20. Un point M se déplace sur le segment [AB]. On note x la distance AM.
Les points P et N sont tels que AMNP soit un carré avec P E [AD].
On note f(x) l'aire du carré AMNP et g(x) l'aire du triangle DNC.
Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du carré est-elle égale à l'aire du triangle DNC?
Les points P et N sont tels que AMNP soit un carré avec P E [AD].
On note f(x) l'aire du carré AMNP et g(x) l'aire du triangle DNC.
Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du carré est-elle égale à l'aire du triangle DNC?
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Réponse:
Pour trouver la valeur(s) de x pour lesquelles l'aire du carré AMNP est égale à l'aire du triangle DNC, nous devons établir une équation en utilisant les formules d'aire du carré et du triangle.
L'aire du carré AMNP est donnée par f(x) = x^2, où x est la distance AM.
L'aire du triangle DNC est donnée par g(x) = (1/2) * (20 - x) * (20 - x), où (20 - x) est la distance DN.
Pour trouver les valeurs de x pour lesquelles f(x) = g(x), nous devons résoudre l'équation f(x) - g(x) = 0.
En substituant les expressions pour f(x) et g(x) dans l'équation, nous obtenons l'équation suivante :
x^2 - (1/2) * (20 - x) * (20 - x) = 0