On utilise deux urnes opaques :
La première contient 5 boules vertes et 7 boules noires ;
La deuxième contient 3 boules vertes et 1 boule noire.
1 ère partie :
1) Calculer la probabilité de l’événement 1 «La boule tirée dans la 1ère urne est verte ».
2) Calculer la probabilité de l’événement 1 «La boule tirée dans la 1ère urne est noire ».
3) Calculer la probabilité de l’événement 1 «La boule tirée dans la 2ème urne est verte ».
4) Calculer la probabilité de l’événement 1 «La boule tirée dans la 2ème urne est noire ».
2 ème partie :
On tire au hasard une boule dans la première urne, puis une boule dans la seconde urne.
1) Représenter cette expérience à deux épreuves à l’aide d’un arbre pondéré.
2) Déterminer la probabilité d’obtenir :
a) Deux boules vertes.
b) Deux boules de couleurs différentes.
La première contient 5 boules vertes et 7 boules noires ;
La deuxième contient 3 boules vertes et 1 boule noire.
1 ère partie :
1) Calculer la probabilité de l’événement 1 «La boule tirée dans la 1ère urne est verte ».
2) Calculer la probabilité de l’événement 1 «La boule tirée dans la 1ère urne est noire ».
3) Calculer la probabilité de l’événement 1 «La boule tirée dans la 2ème urne est verte ».
4) Calculer la probabilité de l’événement 1 «La boule tirée dans la 2ème urne est noire ».
2 ème partie :
On tire au hasard une boule dans la première urne, puis une boule dans la seconde urne.
1) Représenter cette expérience à deux épreuves à l’aide d’un arbre pondéré.
2) Déterminer la probabilité d’obtenir :
a) Deux boules vertes.
b) Deux boules de couleurs différentes.
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Réponse:
Voici les réponses à la première partie de votre question:
1) La probabilité de l'événement 1 «La boule tirée dans la 1ère urne est verte» est 5/12.
2) La probabilité de l'événement 1 «La boule tirée dans la 1ère urne est noire» est 7/12.
3) La probabilité de l'événement 1 «La boule tirée dans la 2ème urne est verte» est 3/4.
4) La probabilité de l'événement 1 «La boule tirée dans la 2ème urne est noire» est 1/4.
Pour la deuxième partie de votre question, voici les réponses:
1) L'arbre pondéré pour cette expérience à deux épreuves peut être représenté comme suit:
```
Première urne
| \
V N
5/12 7/12
| \
| \
Deuxième urne Deuxième urne
| \ | \
V N V N
3/4 1/4 3/4 1/4
```
Où V représente une boule verte et N représente une boule noire.
2) La probabilité d'obtenir:
a) Deux boules vertes est (5/12)*(3/4)=15/48.
b) Deux boules de couleurs différentes est (5/12)*(1/4)+(7/12)*(3/4)=23/48.