On note h la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 3] par
h(x) = 2x³ + x - 30.
1. Démontrer que h est strictement croissante sur
l'intervalle [0; 3].
2. On admet que l'équation
h(x) = 0 a une unique solution x dans [0 ; 3].
a. Par lecture graphique, encadrer x₁ entre deux nombres entiers consécutifs.
b. Dresser le tableau de signes de h sur [0 ; 3].
3. On considère l'algorithme suivant.
1 a←0
2 Pour k allant de 0 à 2 inclus
3 Tant que 2a³+ a-30<0
4 a+a+10**-k
5 Fin tant que
6 a←a-10**-k
7 Fin Pour
a. Quelle est la valeur de la variable a en fin d'exé-
cution ?
b. En déduire un encadrement de x₁ au centième.
4. Écrire un programme en Python donnant un enca-
drement de x₁ au millionième.
Quel est cet encadrement ?
h(x) = 2x³ + x - 30.
1. Démontrer que h est strictement croissante sur
l'intervalle [0; 3].
2. On admet que l'équation
h(x) = 0 a une unique solution x dans [0 ; 3].
a. Par lecture graphique, encadrer x₁ entre deux nombres entiers consécutifs.
b. Dresser le tableau de signes de h sur [0 ; 3].
3. On considère l'algorithme suivant.
1 a←0
2 Pour k allant de 0 à 2 inclus
3 Tant que 2a³+ a-30<0
4 a+a+10**-k
5 Fin tant que
6 a←a-10**-k
7 Fin Pour
a. Quelle est la valeur de la variable a en fin d'exé-
cution ?
b. En déduire un encadrement de x₁ au centième.
4. Écrire un programme en Python donnant un enca-
drement de x₁ au millionième.
Quel est cet encadrement ?
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Réponse:
1) Démontrons que h(x) est strictement croissante.
* dérivée de h(x)
h'(x)= 6X^2 + 1
* signe de la dérivée
pour tout x appartenant à [0,3] h'(x) >0 donc la fonction est croissante sur cet intervalle.
*limites aux bornes de l'intervalle et tableau de signe.