On note h la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 3] par
h(x) = 2x³ + x - 30.

1. Démontrer que h est strictement croissante sur
l'intervalle [0; 3].

2. On admet que l'équation
h(x) = 0 a une unique solution x dans [0 ; 3].

a. Par lecture graphique, encadrer x₁ entre deux nombres entiers consécutifs.

b. Dresser le tableau de signes de h sur [0 ; 3].

3. On considère l'algorithme suivant.

1 a←0
2 Pour k allant de 0 à 2 inclus
3 Tant que 2a³+ a-30<0
4 a+a+10**-k
5 Fin tant que
6 a←a-10**-k
7 Fin Pour

a. Quelle est la valeur de la variable a en fin d'exé-
cution ?

b. En déduire un encadrement de x₁ au centième.

4. Écrire un programme en Python donnant un enca-
drement de x₁ au millionième.
Quel est cet encadrement ?