Soient a et b deux nombres réels tels que a > b.
Le problème consiste à comparer a³ et b³.
1. Supposons que a est positif et b est négatif.
Comparer a³ et b³.
2. a. Démontrer que :
a³-b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
b. Supposons que a > b>0. Étudier le signe de
(a − b)(a² + ab + b²). Comparer alors a³ et b³.
c. Supposons que 0 ≥a > b. Comparer comme
précédemment a³ et b³.
d. Conclure quant au problème posé.
3. Sans calcul, comparer les nombres :
a. (27√2)³ et (42√2)³.
b. (-2√5)³ et (-7√5)³
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