Soient a et b deux nombres réels tels que a > b. Le problème consiste à comparer a³ et b³. 1. Supposons que a est positif et b est négatif. Comparer a³ et b³. 2. a. Démontrer que : a³-b³ = (a - b)(a² + ab + b²). b. Supposons que a > b>0. Étudier le signe de (a − b)(a² + ab + b²). Comparer alors a³ et b³. c. Supposons que 0 ≥a > b. Comparer comme précédemment a³ et b³. d. Conclure quant au problème posé. 3. Sans calcul, comparer les nombres : a. (27√2)³ et (42√2)³. b. (-2√5)³ et (-7√5)³