Un apiculteur produit du miel qu'il vend au marché.
L'expérience lui a montré que si x est le prix de vente d'un kilogramme de miel, pour x nombre réel de l'intervalle [1; 40], le nombre d'acheteurs vaut
n(x) = 200 – 5x.
On suppose que chaque acheteur achète exactement
un kilogramme de miel et que le coût de production d'un kilogramme de miel est de 8 €.

1. Pour x nombre réel tel que x E [1; 40] et un prix de vente à x euros le kg, montrer que le bénéfice, en euros, s'écrit
b(x) = -5(x-24)2 + 1 280.

2. a. Démontrer que la fonction best strictement croissante sur l'intervalle [1; 24] et strictement
décroissante sur l'intervalle [24; 40].

b. Pour quel prix au kg le bénéfice obtenu est-il maxi-
mal ?

c. Combien vaut ce bénéfice maximal ?