Resposta:

Provavelmente este problema possui mais de uma solução. Uma solução que encontrei foi a = b = c = 3, d = 1, e = 9, f = 6, g = 2, h = 1, i = 8.

Explicação passo-a-passo:

número de equações ---> 4

número de incógnitas ---->5

graus de liberdade (incógnitas que posso atribuir valores aleatórios) ---->9-4 = 5

Existem 5 incógnitas que posso atribuir valores aleatório (dada a restrição do problema, estes valores devem esta entre 1 e 9). Assim:

a=b=c=3, d=1, e=9 (escolhi essas incógnitas arbitrariamente, poderia escolher outras). Os valores atribuídos as estas incógnitas estão respeitando a restrição do problema (entre 1 e 9). Substituindo estes valores no problema tem-se:

3 + 1 + 9 =1 6

3 + 3 + 9 + f = 21

1 + 9 + g + h = 13

9 + f + h + i = 24

simplificando .....

15 + f = 21

10 + g + h = 13

9 + f + h + i = 24

da primeira equação tira-se que f = 6 (obs.: f está entre 1 e 9. Se neste ponto você tivesse obtido f fora deste intervalo deveria atribuir outros valores para as incógnitas a, b, c, d, e). Substituindo f = 6 nas duas últimas equações obtém-se:

g + h = 3

h + i = 9

O sistema acima possui duas equações e três incógnitas. Logo, pode-se atribuir um valor qualquer a umas das variáveis g, h, ou i. Escolhendo h = 1 tem-se g = 2 e i = 8.

Verificando a solução:

3 + 3 + 1 + 9 = 16

3 + 3 + 9 + 6 = 21

1 + 9 + 2 + 1 = 13

9 + 6 + 1 + 8 = 24