Para cada função quadrática a seguir, identifique o ponto de máximo e mínimo e dê suas coordenadas.
a) y = -x² + 10x
b) y = 4x² + 4x + 1
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a) y = -x² + 10x
b) y = 4x² + 4x + 1
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A)y = -x² + 10x
a = -1
b = 10
c = 0
Como "a < 0", vemos que o gráfico da equação se trata de uma parábola com concavidade para baixo, ou seja, possui um ponto de máximo. Vamos calcular a coordenada desse ponto de máximo que é a vértice da parábola.
Δ = b² - 4ac
Δ = 10² - 4 * (-1) * 0
Δ = 100 - 0
Δ = 100
Xv = -b / 2a
Xv = -(10) / (2 * (-1))
Xv = (-10) / (-2)
Xv = 5
Yv = -Δ / 4a
Yv = -(100) / (4 * (-1))
Yv = (-100) / (-4)
Yv = 25
Assim, as coordenadas do ponto de máximo é (5, 25).
b)
y = 4x² + 4x + 1
a = 4
b = 4
c = 1
Como "a > 0", vemos que o gráfico da equação se trata de uma parábola com concavidade para cima, ou seja, possui um ponto de mínimo. Vamos calcular a coordenada desse ponto de mínimo que é a vértice da parábola.
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4 * 4 * 1
Δ = 16 - 16
Δ = 0
Xv = -b / 2a
Xv = -(4) / (2 * 4)
Xv = (-4) / 8
Xv = -1/2
Yv = -Δ / 4a
Yv = -(0) / (4 * 4)
Yv = 0 / 16
Yv = 0
Assim, as coordenadas do ponto de mínimo é (-1/2, 0).