Para medir a altura de um barranco, um observador utilizando uma luneta posicionasse um ponto A cuja.... Pergunta de ideia deIrinaldo

April 2020 1 57 Report

Para medir a altura de um barranco, um observador utilizando uma luneta posicionasse um ponto A cuja medida angular forma 30graus . Deslocando-se 50 m na direção do barranco, colocando´se numa nov aposição B, o angulo observado é de 60graus. Considerando que o observador tem 1,70 m de altura, qual a altura do barranco? e qual a distância entre o observador no ponto A e o barranco?

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MATHSPHIS

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Elaborando-se o esboço da situação, podemos escrever as seguintes relações:

$tg(30^o)=\frac{h}{50+x} \\
\\
tg(60^o)=\frac{h}{x}$

Destas duas relações, podemos escrever:

$tg(30^o)(50+x)=tg(60^o).x \\
\\
\frac{\sqrt3}{3}(50+x)=x\sqrt3 \\
\\
\frac{50\sqrt3}{3}+\frac{x\sqrt3}{3}=x\sqrt3 \\
\\
50\sqrt3+x\sqrt3=3\sqrt3x \\
\\
50\sqrt3=3\sqrt3x-x\sqrt3 \\
\\
50\sqrt3=\sqrt3(3x-x) \\
\\
50=2x \\
\\
x=25$

Logo as respostas da tarefa são:

a) a altura h do barranco é: $h=25\sqrt3 \ m$

b) a distãncia de A ao barranco é 50 + 25 = 75 m

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bruno7lins eu sei q vc é um genio das artes cenicas man,mas acho que esta ciente que poderia ensinar para nossa criança o que ele pode fazer quando tem dois ângulos iguais no mesmo triângulo neh haushsuah

bruno7lins mas ta nehh

bruno7lins :(