cledson2017
Em ordem crescente de dimensão, no paralelepipedo reto retangulo temos: altura, largura e comprimento. Estas medidas correspondem aos numeros 2, 3 e 4 respectivamente. Atribuindo uma incognita (x) como valor desconhecido para as três dimensões, podemos convencionar ou atribuir letras/valores as três dimensões, para facilitar nosso raciocínio:
Altura: A ou 2x Largura: B ou 3x Comprimento: C ou 4x
Feito isso, sabe-se que a área total do paralelepípedo é dada pela área das seis faces (seis retângulos) que compõem esse paralelepípedo. Para cada lado do paralelepipedo existe a sua face oposta, e tanto seu lado como a face oposta são retângulos idênticos e de mesma área. Assim, temos três pares de faces existentes, totalizando seis faces no paralelepíedo (ou seis retângulos). As faces, e suas respectivas áreas podem ser descritas como:
1) Par de faces contendo a dimensão da altura e da largura: Área de uma face: AB. Portanto, área das duas faces, 2AB.
2) Par de faces contendo a dimensão da altura e do comprimento: Área de uma face: AC. Portanto, área das duas faces, 2AC.
3) Par de faces contendo a dimensão da largura e do comprimento: Área de uma face: BC. Portanto, área das duas faces, 2BC.
Somando as áreas dos três pares de faces, temos o cálculo da área total do paralelepipedo:
Área total = 2AB + 2AC + 2BC. Com o 2 em evidência: Área total = 2 (AB + AC + BC).
Lembrando da convenção feita no início, onde dissemos que a altura (A), a largura (B) e o comprimento (C) são respectivamente, 2x 3x e 4x, fazemos a substituição:
Área total = 2 (2x . 3x + 2x . 4x + 3x . 4x) = 2 (6x² + 8x² + 12x²) = 2 (26x²) = 52x² Área total = 208 cm², portanto: 52x² = 208 ---> x² = 4 e x = 2.
Assim, as dimensões do paralelepipedo são, em cm e em dm (pode-se fazer a conversão de unidades aqui do que lidar com unidades elevadas ao cubo, é uma dica!!):
Altura: A ou 2x = 2 . 2 = 4 cm ou 0,4 dm Largura: B ou 3x = 3 . 2 = 6 cm ou 0,6 dm Comprimento: C ou 4x = 4 . 2 = 8 cm ou 0,8 dm
Portanto, o volume da barra, em dm³ ou de um paralelepipedo é dado pelo produto das suas dimensões ou, usando a nossa notação, Volume = ABC. Assim:
Volume do paralelepípedo = ABC Volume = 0,4 . 0,6 . 0,8 ---> Volume = 0,192 dm³ ou Volume = 0,192 L = 192 mL.
OBS: Fazendo o cálculo sem a conversão dos valores dos lados de cm para dm, e fazendo esta conversão somente com o volume final:
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Altura: A ou 2x
Largura: B ou 3x
Comprimento: C ou 4x
Feito isso, sabe-se que a área total do paralelepípedo é dada pela área das seis faces (seis retângulos) que compõem esse paralelepípedo. Para cada lado do paralelepipedo existe a sua face oposta, e tanto seu lado como a face oposta são retângulos idênticos e de mesma área. Assim, temos três pares de faces existentes, totalizando seis faces no paralelepíedo (ou seis retângulos). As faces, e suas respectivas áreas podem ser descritas como:
1) Par de faces contendo a dimensão da altura e da largura:
Área de uma face: AB. Portanto, área das duas faces, 2AB.
2) Par de faces contendo a dimensão da altura e do comprimento:
Área de uma face: AC. Portanto, área das duas faces, 2AC.
3) Par de faces contendo a dimensão da largura e do comprimento:
Área de uma face: BC. Portanto, área das duas faces, 2BC.
Somando as áreas dos três pares de faces, temos o cálculo da área total do paralelepipedo:
Área total = 2AB + 2AC + 2BC.
Com o 2 em evidência: Área total = 2 (AB + AC + BC).
Lembrando da convenção feita no início, onde dissemos que a altura (A), a largura (B) e o comprimento (C) são respectivamente, 2x 3x e 4x, fazemos a substituição:
Área total = 2 (2x . 3x + 2x . 4x + 3x . 4x) = 2 (6x² + 8x² + 12x²) = 2 (26x²) = 52x²
Área total = 208 cm², portanto:
52x² = 208 ---> x² = 4 e x = 2.
Assim, as dimensões do paralelepipedo são, em cm e em dm (pode-se fazer a conversão de unidades aqui do que lidar com unidades elevadas ao cubo, é uma dica!!):
Altura: A ou 2x = 2 . 2 = 4 cm ou 0,4 dm
Largura: B ou 3x = 3 . 2 = 6 cm ou 0,6 dm
Comprimento: C ou 4x = 4 . 2 = 8 cm ou 0,8 dm
Portanto, o volume da barra, em dm³ ou de um paralelepipedo é dado pelo produto das suas dimensões ou, usando a nossa notação, Volume = ABC. Assim:
Volume do paralelepípedo = ABC
Volume = 0,4 . 0,6 . 0,8 ---> Volume = 0,192 dm³ ou Volume = 0,192 L = 192 mL.
OBS: Fazendo o cálculo sem a conversão dos valores dos lados de cm para dm, e fazendo esta conversão somente com o volume final:
Volume do paralelepípedo = ABC
Volume = 4 . 6. 8 ---> Volume = 192 cm³
Conversão de cm³ para dm³: divide-se o resultado por 1000
Assim, Volume = 0,192 dm³.
Espero ter ajudado, faço Matemática mas acabo lidando com esse tipo de contas o tempo todo.
Boa sorte!!