Os valores de x e y em cada triângulo são:

a) x = √5/2; y = 5/2

b) x = 5/2; y = (3/2)√5

Relações métricas do triângulo retângulo

Observando a figura abaixo, podemos dizer que as relações métricas do triângulo retângulo são dadas por:

• a·h = b·c
• b² = a·m
• c² = a·n
• h² = m·n

a) Neste triângulo, conhecemos os seguintes valores:

a = y; b = √5, c = x, h = 1

Da primeira relação, temos:

y·1 = x√5

y = x√5

Pelo teorema de Pitágoras, teremos:

y² = x² + √5²

(x√5)² = x² + 5

5x² = x² + 5

4x² = 5

x² = 5/4

x = √5/2

y = √5/2 · √5

y = 5/2

b) Temos os seguintes valores:

a = 2 + x, b = 3, c = y

Pela terceira relação:

3² = (2 + x)·2

9 = 4 + 2x

2x = 5

x = 5/2

Pelo teorema de Pitágoras:

(2 + x)² = 3² + y²

(2 + 5/2)² = 9 + y²

y² = (9/2)² - 9

y² = 45/4

y = (3/2)√5

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