Resposta:

Usando o Teorema de Pitágoras, temos:

altura do poste = 4,5 m

comprimento total do fio = 3,5 m

altura em que o fio está preso no poste = altura do poste - altura do Paulo = 4,5 m - 1,7 m = 2,8 m

A distância do pé do poste até onde o fio está preso pode ser encontrada usando o Teorema de Pitágoras novamente:

d² + 2,8² = 3,5²

d² + 7,84 = 12,25

d² = 4,41

d = √4,41

d = 2,1

Portanto, Paulo ficou a uma distância de 2,1 metros do pé do poste.

Sejam "a" e "b" os lados do triângulo retângulo. Sabemos que a área é igual a 12 cm², então:

ab/2 = 12

ab = 24

Para encontrar os valores de "a" e "b", podemos testar diferentes pares de números inteiros cujo produto seja 24. Um par que funciona é 4 e 6:

a = 4 cm

b = 6 cm

Portanto, os lados do triângulo retângulo são 4 cm, 6 cm e a hipotenusa pode ser encontrada usando o Teorema de Pitágoras:

hipotenusa = √(4² + 6²)

hipotenusa = √52

hipotenusa = 2√13 cm (resposta aproximada)

A altura total da escada é dada por 1,80 m. Como a escada tem seis degraus idênticos, cada degrau contribui com 1/6 da altura total:

altura de cada degrau = 1,80 m / 6

altura de cada degrau = 0,30 m

O comprimento entre os dois extremos da escada é dado por:

comprimento = 6 * largura do degrau

comprimento = 6 * 40 cm

comprimento = 240 cm

comprimento = 2,4 m

Portanto, o comprimento entre os dois extremos da escada é de 2,4 metros.

a) Usando o Teorema de Pitágoras, temos:

x² + 15² = 17²

x² + 225 = 289

x² = 64

x = 8 cm

b) Como o quadrilátero é formado por dois triângulos, podemos dividir em duas partes e usar o Teorema de Pitágoras em cada triângulo:

Triângulo 1:

x² + 6² = 9²

x² = 81 - 36

x² = 45

x ≈ 6,71 cm (resposta aproximada)

Triângulo 2:

12² + (6 cm + x)² = (9 cm)²

144 + 36 + 12x + x² = 81

x² + 12x - 27 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, temos:

x ≈ 1,19 cm ou x ≈ -13,19 cm (descartado por ser negativo)

Portanto, o lado desconhecido é aproximadamente 1,19 cm.

c) Seja "L" o comprimento de cada lado do quadrado. Usando o Teorema de Pitágoras, temos:

L² + L² = 4²

2L² = 16

L² = 8

L ≈ 2,83 cm (resposta aproximada)

d) A altura de um triângulo equilátero pode ser encontrada usando a fórmula:

altura = √3/2 * lado

Substituindo "lado" pelo valor dado, temos:

altura = √3/2 * 6

altura = 3√3 cm

e) Seja "l" a medida da base maior do trapézio. Usando o Teorema de Pitágoras, temos:

(26/2)² = (l - 15)² + h²

Como h é a altura do trapézio e sabemos que a diferença entre as bases é de 24 unidades, temos