Resposta:

Explicação passo a passo:

Para fazer a divisão de polinômios, podemos utilizar o método da chave. O primeiro passo é escrever o polinômio dividendo em ordem decrescente de grau e completá-lo com coeficientes nulos, caso necessário. Em seguida, escrevemos o divisor ao lado esquerdo e o quociente ao lado direito, como mostrado abaixo:

        x^2 + 2x + 1

   ___________________

x - 2 | x^3 - 4x^2 + 3x - 1

O próximo passo é dividir o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor, que resulta em x^2. Em seguida, multiplicamos o divisor pelo quociente obtido e subtraímos o resultado do dividendo. Escrevemos o resultado abaixo do dividendo e repetimos o processo com o novo polinômio obtido:

        x^2 + 2x + 1

   ___________________

x - 2 | x^3 - 4x^2 + 3x - 1

      - (x^3 - 2x^2)

      _______________

            -2x^2 + 3x

            + (2x^2 - 4x)

            ____________

                  -x + 1

Repetimos o processo até que o grau do novo polinômio seja menor que o grau do divisor. No final, o quociente é x^2 - 2x - 5 e o resto é -9. Portanto, a divisão de x^3 - 4x^2 + 3x - 1 por x - 2 é igual a x^2 - 2x - 5 com resto -9.

Espero ter ajudado!