Enunciado

Cada diagrama de pontos a seguir representa o número de músicas em um dos álbuns de Salvador. Calcule a faixa interquartil (FIQ) dos dados no diagrama de pontos.

Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de faixa interquartil que FIQ= 3✅

Posição da mediana

Para obter a posição da mediana de um conjunto de dados organizados em ordem crescente podemos utilizar a seguinte expressão:

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt P_{me}=\dfrac{n+1}{2}\\\rm n\longrightarrow n\acute umero\,de\,amostras\end{array}}[/tex]

A posição da mediana resulta em um número intero quando o número de amostras é ímpar. Quando o número de amostras é par resulta em um número decimal e a posição da mediana é encontrada pegando o antecessor e o sucessor inteiros do número decimal

Mediana

Para obter a mediana  temos que saber a posição da mediana. A mediana é igual ao valor da posição mediana quando o número de amostras é ímpar e é igual a média aritmética das posições da mediana quando o número de amostras é par

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt \overline{\tt me}=\begin{cases}\rm p_{_{me}}\,se\,n\,\acute e\,\acute{ _{|}}mpar\\\\\rm \dfrac{x_{n-1}+x_n}{2}\,se\,n\,\acute e\,par\end{cases}\end{array}}[/tex]

Faixa interquartil

Quando se obtém a posição da mediana temos sempre valores iguais a esquerda e a direita dessa posição. Defini-se como faixa interquartil a diferença entre a mediana calculada a direita da posição mediana e a mediana calculada a esquerda da posição mediana.

✍️Vamos a resolução do exercício

Observando o diagrama de pontos percebe-se que o número 7 aparece uma vez, o número 9 duas vezes, o número 10 três vezes, o número 11 uma vez, o número 12 duas vezes e o número 14 uma vez.

Vamos organizar este conjunto de dados:

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf7,9,9,10,10,10,11,12,12,14\\\sf n=10\\\sf P_{me}=\dfrac{10+1}{2}=\dfrac{11}{2}=5,5\\\\\sf P_{me}=x_5\,e\,x_6\\\sf 7,9,9,\sf 10,\boxed{\sf 10,10},11,12,12,14\end{array}}[/tex]

Cálculo da mediana à esquerda da posição mediana:

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf7,9,9,10\\\sf P_{me}=\dfrac{n_1+1}{2}=\dfrac{4+1}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\\\\\sf P_{me}=x_2\,e\,x_3\\\sf\overline{\sf me_{esq}}=\dfrac{x_2+x_3}{2}=\dfrac{9+9}{2}=\dfrac{18}{2}=9\end{array}}[/tex]

Cálculo da mediana à direita da posição mediana

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf11,12,12,14\\\sf n_2=4\\\sf P_{me}=\dfrac{ n_2+1}{2}=\dfrac{4+1}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\\\\\sf P_{me}=x_2\,e\,x_3\\\sf\overline{\sf me_{dir}}=\dfrac{x_2+x_3}{2}=\dfrac{12+12}{2}=\dfrac{24}{2}=12\end{array}}[/tex]

Cálculo da faixa interquartil

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf FiQ=\overline{\sf me_{dir}}-\overline{\sf me_{esq} }\\\sf FIQ=12-9\\\sf FIQ=3\end{array}}[/tex]

Saiba mais em:

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